中位数的极简主义：巧解「两个有序数组的中位数」题

2023-12-05 10:29:52

中位数的定义及其重要性

在深入探讨算法之前，让我们先来理解一下中位数的概念。中位数是将一组数据按从小到大排序后，位于中间位置的数值。如果数据组的个数为偶数，则中位数为中间两个数值的平均数。中位数是一个非常有用的统计量，它可以帮助我们快速了解数据分布情况，并且不受极端值的影响。

在计算机科学领域，中位数算法经常被用来解决各种问题，例如查找数组的中位数、计算两个有序数组的并集或交集的中位数等等。这些算法在各种应用中都有着广泛的应用，例如数据分析、机器学习、图像处理等等。

巧解「两个有序数组的中位数」题

现在，让我们来探讨「两个有序数组的中位数」这一题目的极简主义解法。该算法的时间复杂度为 O(log(m + n))，其中 m 和 n 分别是两个有序数组的长度。

算法概述

该算法的基本思想是将两个有序数组合并成一个有序数组，然后就可以直接找到中位数。具体步骤如下：

将两个有序数组合并成一个有序数组。
计算合并后有序数组的长度。
根据合并后有序数组的长度，确定中位数的位置。
如果中位数的位置是一个整数，则中位数为该位置的数值。
如果中位数的位置是一个小数，则中位数为该位置前后两个数值的平均数。

代码示例

def find_median(nums1, nums2):
  """
  Finds the median of two sorted arrays.

  Args:
    nums1: The first sorted array.
    nums2: The second sorted array.

  Returns:
    The median of the two sorted arrays.
  """

  # Merge the two sorted arrays.
  merged_nums = merge(nums1, nums2)

  # Calculate the length of the merged array.
  length = len(merged_nums)

  # Determine the position of the median.
  median_index = length // 2

  # If the median index is an integer, return the value at that index.
  if median_index == int(median_index):
    return merged_nums[median_index]

  # If the median index is a decimal, return the average of the values at the two
  # adjacent indices.
  else:
    return (merged_nums[median_index] + merged_nums[median_index + 1]) / 2


def merge(nums1, nums2):
  """
  Merges two sorted arrays into a single sorted array.

  Args:
    nums1: The first sorted array.
    nums2: The second sorted array.

  Returns:
    A single sorted array containing all the elements of nums1 and nums2.
  """

  merged_nums = []
  i = 0
  j = 0

  while i < len(nums1) and j < len(nums2):
    if nums1[i] < nums2[j]:
      merged_nums.append(nums1[i])
      i += 1
    else:
      merged_nums.append(nums2[j])
      j += 1

  # Append the remaining elements of nums1.
  while i < len(nums1):
    merged_nums.append(nums1[i])
    i += 1

  # Append the remaining elements of nums2.
  while j < len(nums2):
    merged_nums.append(nums2[j])
    j += 1

  return merged_nums


# Example usage.
nums1 = [1, 3, 5]
nums2 = [2, 4, 6]

median = find_median(nums1, nums2)
print(median)