Unity游戏数学：把令人费解的数学函数图形化，玩转数学世界

闲谈

2022-11-08 22:52:30

数学函数图形化：让 Unity 引擎点燃你的数学热情

数学，这门科学的基础，以其令人费解的公式和抽象的图像而闻名，往往让人望而却步。然而，如果我们可以将数学函数图形化，将其变为生动的视觉盛宴，那学习数学岂不是一件乐事？

Unity 游戏引擎：数学的可视化魔术师

Unity 游戏引擎凭借其强大的图形引擎和灵活的脚本系统，成为数学函数图形化的理想工具。借助 Unity，我们可以：

创建数学函数库，涵盖从正弦到余弦等各种常用函数。
使用网格在二维空间中显示函数图形。
利用参数方程在三维空间中定义曲面。

2D 函数图形：网格的力量

通过网格——由连接点构成的二维结构——我们可以将函数图形转化为可视化形式。我们只需根据函数值修改网格上点的坐标，即可呈现函数的形态。

// FunctionGraph.cs

private Vector3[] GenerateVertices()
{
    Vector3[] vertices = new Vector3[numPoints];

    for (int i = 0; i < numPoints; i++)
    {
        float x = i / (float)(numPoints - 1) * 2.0f - 1.0f;
        float y = function(x) * scale;

        vertices[i] = new Vector3(x, y, 0.0f);
    }

    return vertices;
}

3D 曲面定义：参数方程的魅力

对于三维曲面，我们可以使用参数方程来其形状。这些方程将两个参数 u 和 v 映射到空间中的一个点，从而形成曲面。

// Surface.cs

private Vector3 EvaluateSurface(float u, float v)
{
    float x = u * 2.0f - 1.0f;
    float y = function(u, v) * scale;
    float z = v * 2.0f - 1.0f;

    return new Vector3(x, y, z);
}

代码示例：让数学之美跃然纸上

// FunctionGraph.cs

public class FunctionGraph : MonoBehaviour
{
    // ...

    private Mesh mesh;

    // ...

    private void Start()
    {
        CreateMesh();
    }

    private void CreateMesh()
    {
        mesh = new Mesh();
        mesh.vertices = GenerateVertices();
        mesh.triangles = GenerateTriangles();

        GetComponent<MeshFilter>().mesh = mesh;
    }

    // ...
}

// Surface.cs

public class Surface : MonoBehaviour
{
    // ...

    private Mesh mesh;

    // ...

    private void Start()
    {
        CreateMesh();
    }

    private void CreateMesh()
    {
        mesh = new Mesh();
        mesh.vertices = GenerateVertices();
        mesh.triangles = GenerateTriangles();

        GetComponent<MeshFilter>().mesh = mesh;
    }

    // ...
}