LeetCode 79 题：走迷宫不能用宽搜的剖析

1. 算法原理：广度优先搜索与深度优先搜索

在讨论为什么广度优先搜索不适用于走迷宫问题之前，我们需要先了解一下广度优先搜索的算法原理，并将其与深度优先搜索进行比较。

• 广度优先搜索（BFS）:

  • 广度优先搜索是一种图搜索算法，旨在以横向的方式遍历图中的节点，即先访问完当前层的所有节点，再访问下一层节点。
  • 它使用队列来存储待访问的节点，先进先出。
  • 广度优先搜索适用于寻找最短路径、判断连通性、寻找最大匹配等问题。

• 深度优先搜索（DFS）:

  • 深度优先搜索是一种图搜索算法，旨在以纵向的方式遍历图中的节点，即一直沿着某条路径向下搜索，直到走到尽头再回溯。
  • 它使用栈来存储待访问的节点，后进先出。
  • 深度优先搜索适用于寻找环路、判断强连通性、寻找最小生成树等问题。

2. 实际应用：广度优先搜索的局限性

在走迷宫问题中，我们需要找到从起点到终点的路径。而广度优先搜索的算法特性，使其不适合解决这一问题。具体来说，广度优先搜索存在以下局限性：

• 容易陷入死胡同：

  • 广度优先搜索算法会先访问完当前层的所有节点，然后再访问下一层节点。这种搜索方式容易陷入死胡同，因为在某些情况下，可能会在当前层遇到死胡同，从而导致无法找到通往终点的路径。
  • 在走迷宫问题中，很容易遇到死胡同，比如遇到墙或其他障碍物。因此，广度优先搜索算法很难找到从起点到终点的路径。

• 无法有效剪枝：

  • 广度优先搜索算法在搜索过程中无法有效剪枝，即无法提前排除不可能到达终点的路径。
  • 在走迷宫问题中，有很多不可能到达终点的路径，比如遇到墙或其他障碍物。如果使用广度优先搜索算法，则需要遍历所有这些不可能到达终点的路径，从而导致搜索效率低下。

3. 时间复杂度：广度优先搜索与深度优先搜索的比较

在时间复杂度方面，广度优先搜索和深度优先搜索也有着不同的表现：

• 广度优先搜索的时间复杂度为 O(V+E)，其中 V 是图中节点的个数，E 是图中边的个数。
• 深度优先搜索的时间复杂度为 O(V+E)，其中 V 是图中节点的个数，E 是图中边的个数。

从时间复杂度上来看，广度优先搜索和深度优先搜索的时间复杂度是一样的。然而，在走迷宫问题中，广度优先搜索的实际运行效率要比深度优先搜索慢得多。这是因为广度优先搜索容易陷入死胡同，从而导致搜索效率低下。

4. 总结与建议：什么时候使用广度优先搜索和深度优先搜索

综上所述，广度优先搜索不适用于走迷宫问题，主要原因在于其容易陷入死胡同、无法有效剪枝，以及实际运行效率低下。在解决走迷宫问题时，深度优先搜索是更为合适的选择。

那么，什么时候应该使用广度优先搜索，什么时候应该使用深度优先搜索呢？

• 广度优先搜索适用于寻找最短路径、判断连通性、寻找最大匹配等问题。
• 深度优先搜索适用于寻找环路、判断强连通性、寻找最小生成树等问题。

在选择算法时，需要根据具体问题的情况来决定使用哪种算法。