LeetCode 64：最小路径和（Top 100）

后端

2023-12-19 16:59:29

破解「最小路径和」：Swift 算法之旅

前言

在算法世界中，LeetCode 64 题「最小路径和」是一颗耀眼的明珠，考验着程序员的算法功底。为了帮助你攻克这道难题，我们将携手资深算法专家顾毅，开启一段精彩的 Swift 算法之旅。

问题剖析

想象你面前有一个网格，每个格子都有一个数字，代表到达该格子的花费。你的任务是找到从左上角走到右下角的最省钱路径，即总花费最小的路径。

顾毅的 Swift 妙招

顾毅大师为我们带来了一个优雅的 Swift 解决方案，采用了 动态规划 这一强大算法。动态规划的核心思想是将复杂问题分解为一系列子问题，再逐个解决，最终得到整体解。

在「最小路径和」问题中，子问题可以定义为：从左上角走到某个格子的最小花费。顾毅的算法从初始化第一行和第一列的最小花费开始，逐步计算其他格子的最小花费，最后得到从左上角到右下角的最小总花费。

算法解析

顾毅的算法具体流程如下：

初始化一个与网格同大小的二维数组 dp，存储每个格子的最小花费。
逐行逐列初始化 dp 的第一行和第一列。
逐行逐列计算 dp 中其他格子的最小花费。
返回 dp 右下角格子的最小花费。

代码实现

func minPathSum(_ grid: [[Int]]) -> Int {
    // 初始化二维数组 dp
    var dp = Array(repeating: Array(repeating: 0, count: grid[0].count), count: grid.count)

    // 初始化第一行和第一列
    dp[0][0] = grid[0][0]
    for i in 1..<grid[0].count {
        dp[0][i] = dp[0][i - 1] + grid[0][i]
    }
    for i in 1..<grid.count {
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]
    }

    // 动态计算其他格子的最小花费
    for i in 1..<grid.count {
        for j in 1..<grid[0].count {
            dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]
        }
    }

    // 返回右下角格子的最小花费
    return dp[grid.count - 1][grid[0].count - 1]
}