Manacher算法：发现字符串中的回文之美

后端

2023-11-08 16:34:51

Manacher算法：回文世界的探险之旅

在浩瀚的字符串世界中，回文子串宛如一颗颗璀璨的明珠，散发出令人着迷的光芒。寻找最长回文子串，这项看似艰巨的任务，在Manacher算法的指引下，变得轻而易举。

Manacher算法的奥秘

Manacher算法的核心思想是巧妙地将回文问题转化为查找最长对称子串。通过在每个字符之间插入一个分隔符，将原始字符串扩展为一个新的字符串。在这个扩展后的字符串中，回文子串将对应于奇数长度的回文子串，而偶数长度的回文子串则由相邻字符组成。

算法的步骤

字符串预处理： 在原始字符串的每个字符之间插入分隔符，得到扩展后的字符串。
中心扩展： 对于扩展后的字符串的每个字符，以该字符为中心向左右两侧扩展，直到遇到不同的字符或字符串的边界。
长度计算： 对于每个字符的中心扩展得到的回文子串，记录其长度。
最长回文子串查找： 在所有计算出的回文子串长度中，选择最大的长度对应的回文子串，即为最长回文子串。

算法的优势

Manacher算法相较于暴力穷举法，在时间复杂度上取得了突破性的提升。通过中心扩展的方式，算法的复杂度降至线性，即O(n)，其中n为原始字符串的长度。这使得Manacher算法在处理大规模字符串时效率极高。

Manacher算法在实践中的应用

Manacher算法在实际应用中有着广泛的用途，包括：

DNA序列分析： 寻找回文序列，识别基因特征。
文本处理： 查找重复子串、检测回文文本。
数据压缩： 利用回文子串的重复性，进行无损数据压缩。
自然语言处理： 提取回文文本特征，用于文本分类和情绪分析。

实现Manacher算法

以下是用Python实现Manacher算法的代码示例：

def manacher(string):
  # 预处理
  extended = "#" + "#".join(string) + "#"

  # 中心扩展
  center = right = 0
  palindrome_lengths = [0] * len(extended)
  for i in range(1, len(extended)):
    mirror = 2 * center - i
    if i < right:
      palindrome_lengths[i] = min(right - i, palindrome_lengths[mirror])
    while i - palindrome_lengths[i] - 1 >= 0 and i + palindrome_lengths[i] + 1 < len(extended) and extended[i - palindrome_lengths[i] - 1] == extended[i + palindrome_lengths[i] + 1]:
      palindrome_lengths[i] += 1
    if i + palindrome_lengths[i] > right:
      center = i
      right = i + palindrome_lengths[i]

  # 最长回文子串
  max_length = max(palindrome_lengths)
  start = palindrome_lengths.index(max_length)
  return extended[start - max_length:start + max_length + 1].replace("#", "")