拥抱 Excel IMSIN 函数，为复数世界导航：从理论到应用的探索之旅

2023-10-18 06:14:29

IMSIN 函数的定义：复数世界的正弦

IMSIN函数的全称为“复数正弦”，用于计算复数的正弦值。其函数表达式如下：

IMSIN(复数) = (e^(复数iθ) - e^(复数-iθ)) / (2i)

其中，i是虚数， θ是复数的相位角。

计算机代数系统中的地位

IMSIN函数通常是计算机代数系统(CAS)中预定义的函数。然而，为了方便函数的自定义，我们可以通过基本复数运算，根据其函数表达式，将IMSIN函数定义如下：

def IMSIN(复数):
    """
    计算复数的正弦值。
    """
    i = math.complex(0, 1)
    θ = math.acos(复数.real / 复数.magnitude)
    return (math.exp(复数 * i * θ) - math.exp(复数 * i * (-θ))) / (2i)

现在，我们不仅可以从CAS中导入函数，还可以根据需要对其进行自定义。

应用示例：绘制复数函数图形

复数函数的图形通常用于可视化复数函数特性。使用IMSIN函数，我们可以绘制复数正弦函数的图像。为了获得更佳的可视效果，我们还可以绘制其虚部图像。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 设定复数的取值范围
theta = np.linspace(0, 6.28, 100)
complex_numbers = np.complex128(np.cos(theta) + np.sin(theta) * 1j)

# 计算复数正弦函数值
sin_values = IMSIN(complex_numbers)

# 设定绘图参数
fig, ax = plt.subplots(2, 1, figsize=(8, 6))
ax[0].plot(theta, np.real(sin_values), label='实部')
ax[0].plot(theta, np.imag(sin_values), label='虚部')
ax[0].legend()

ax[1].plot(np.real(complex_numbers), np.imag(sin_values), label='复数正弦')
ax[1].plot(np.real(complex_numbers), np.real(sin_values), '--', label='实部正弦')
ax[1].plot(np.real(complex_numbers), np.imag(sin_values), '--', label='虚部正弦')
ax[1].legend()

plt.show()