突破代码难题——图解 LeetCode：三等分

        
一、题目引述

    给定一个由 0 和 1 组成的数组 arr，将数组分成 3 个非空的部分，使得所有这些部分都含有相同数量的 1。

        **示例 1：** 

输入：arr = [1,0,1,0,1]
输出：true
解释：我们可以把数组分成 [1, 0, 1]、[0] 和 [1]。

        **示例 2：** 

输入：arr = [1,1,0,1,1]
输出：true
解释：我们可以把数组分成 [1, 1, 0]、[1] 和 [1]。

        **示例 3：** 

输入：arr = [1,1,0,0,1]
输出：false
解释：两侧都包含相同数量的 1，但中间部分不包含 1。

        **提示：** 

        * 3 <= arr.length <= 5 * 104
        * arr[i] 是 0 或 1
        

二、直观图解

        假设数组 arr 为 [1, 0, 1, 0, 1]：

        ```
           |---|---|---|
           | 1 | 0 | 1 |
           |---|---|---|
        ```

        为了将数组分成三等分，我们需要找到两个分界点，将数组分割成三个非空的部分。记分界点为 i 和 j，则数组可以划分为：[arr[0], arr[1], ..., arr[i]]、[arr[i+1], arr[i+2], ..., arr[j]]、[arr[j+1], arr[j+2], ..., arr[arr.length-1]]。

        ```
           |---|---|---|---|
           | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
           |---|---|---|---|
                       i   j
        ```

        我们的目标是找到分界点 i 和 j，使得三个部分都含有相同数量的 1。为了达到这个目标，我们可以使用动态规划的方法。

        ```
三、算法思路

    我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。具体步骤如下：

    1. **初始化动态规划表** ：

        创建一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示从数组 arr 的第 i 个元素到第 j 个元素是否可以分成三个非空的部分，并且所有这些部分都含有相同数量的 1。

    2. **填充动态规划表** ：

        从左到右，从上到下填充动态规划表。对于每个 dp[i][j]，我们可以通过以下步骤来计算：

        * 如果 i = j，则 dp[i][j] 为真。
        * 如果 i < j，则 dp[i][j] 取决于以下三种情况：
            * dp[i+1][j-1] 为真，并且 arr[i] 和 arr[j] 都为 1。
            * dp[i][j-1] 为真，并且 arr[j] 为 1。
            * dp[i+1][j] 为真，并且 arr[i] 为 1。

    3. **检查结果** ：

        如果 dp[0][arr.length-1] 为真，则说明数组 arr 可以分成三个非空的部分，并且所有这些部分都含有相同数量的 1。否则，数组 arr 不能被分成三个非空的部分，并且所有这些部分都含有相同数量的 1。

    ```

四、代码实现

        我们可以使用以下 Python 代码来实现上述算法：
```python
def three_equal_parts(arr):
    """
    :type arr: List[int]
    :rtype: bool
    """

    # 检查数组的长度是否符合题目要求
    if len(arr) < 3:
        return False

    # 初始化动态规划表
    dp = [[False] * len(arr) for _ in range(len(arr))]

    # 填充动态规划表
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i, len(arr)):
            if i == j:
                dp[i][j] = True
            elif i < j:
                dp[i][j] = (dp[i+1][j-1] and arr[i] == arr[j]) or (dp[i][j-1] and arr[j] == 1) or (dp[i+1][j] and arr[i] == 1)

    # 检查结果
    return dp[0][len(arr)-1]


# 测试代码
arr = [1, 0, 1, 0, 1]
print(three_equal_parts(arr))  # True

arr = [1, 1, 0, 1, 1]
print(three_equal_parts(arr))  # True

arr = [1, 1, 0, 0, 1]
print(three_equal_parts(arr))  # False

    ```

五、结语

        在本文中，我们共同探索了 LeetCode 的第 927 题 —— 三等分。我们使用清晰直观的图解，详细剖析了问题的本质，并提供了详细的算法思路和代码示例，帮助您轻松掌握这道困难级别的难题。希望您能从本文中学到一些有用的知识，并能够运用这些知识来解决其他类似的问题。如果您有任何疑问或建议，欢迎在评论区留言。