基于混合粒子群算法求解TSP问题Matlab源码分析详解

闲谈

2024-01-26 00:30:27

TSP

1. 算法

1.1 原理

旅行商问题(TSP)是著名的NP-hard问题，也是最具挑战性的组合优化问题之一。TSP的目标是在一组城市中找到一条最短的回路，以便旅行商可以访问所有城市并回到起点。

粒子群算法(PSO)是一种基于鸟群行为的启发式搜索算法。PSO算法通过模拟鸟群的觅食行为，通过不断更新个体粒子当前最优位置和粒子群全局最优位置来搜索最优解。

混合粒子群算法(HPSO)是将PSO算法与其他优化算法相结合的算法。HPSO算法可以继承PSO算法的优点，并克服PSO算法的缺点，从而提高TSP问题的求解效率。

1.2 性能比较

HPSO算法在TSP问题的求解中表现出了优异的性能。与传统的PSO算法相比，HPSO算法能够在更短的时间内找到更优的解。此外，HPSO算法对TSP问题的规模不敏感，即使是对于大规模的TSP问题，HPSO算法也能在合理的时间内找到较优的解。

2. Matlab源码分析

2.1 代码结构

基于混合粒子群算法求解TSP问题Matlab源码主要由以下几个部分组成：

主函数：主函数负责初始化问题参数，生成粒子群，并迭代更新粒子群的位置和速度。
粒子群类：粒子群类定义了粒子群的属性和方法，包括粒子群的大小、粒子的位置和速度、粒子的最优位置、粒子群的最优位置等。
粒子类：粒子类定义了粒子的属性和方法，包括粒子的位置和速度、粒子的最优位置等。
适应度函数：适应度函数计算粒子的适应度值，适应度值越高，粒子越好。
速度更新函数：速度更新函数更新粒子的速度。
位置更新函数：位置更新函数更新粒子的位置。

2.2 代码实现

基于混合粒子群算法求解TSP问题Matlab源码的具体实现如下：

function [bestTour, bestDistance] = HPSO_TSP(cities, numParticles, maxIterations)

% 初始化粒子群
particleSwarm = ParticleSwarm(numParticles, cities);

% 迭代更新粒子群
for i = 1:maxIterations
    % 更新粒子群中的粒子
    particleSwarm.updateParticles();
    
    % 计算粒子群中最优解
    [bestTour, bestDistance] = particleSwarm.getBestTour();
end

% 返回最优解
return;

end

classdef ParticleSwarm
    
    properties
        numParticles; % 粒子群的大小
        particles; % 粒子群
        cities; % 城市坐标
        bestTour; % 粒子群的最优解
        bestDistance; % 粒子群的最优解的距离
    end
    
    methods
        % 构造函数
        function obj = ParticleSwarm(numParticles, cities)
            obj.numParticles = numParticles;
            obj.cities = cities;
            
            % 初始化粒子群
            obj.particles = Particle.empty(numParticles, 0);
            for i = 1:numParticles
                obj.particles(i) = Particle(cities);
            end
            
            % 初始化粒子群的最优解
            obj.bestTour = zeros(1, numParticles);
            obj.bestDistance = inf;
        end
        
        % 更新粒子群中的粒子
        function updateParticles(obj)
            % 更新粒子的速度
            for i = 1:obj.numParticles
                obj.particles(i).updateVelocity(obj.bestTour, obj.bestDistance);
            end
            
            % 更新粒子的位置
            for i = 1:obj.numParticles
                obj.particles(i).updatePosition();
            end
        end
        
        % 计算粒子群中最优解
        function [bestTour, bestDistance] = getBestTour(obj)
            % 计算每个粒子的适应度值
            for i = 1:obj.numParticles
                obj.particles(i).calculateFitness();
            end
            
            % 找出粒子群中最优解
            [bestDistance, bestIndex] = min([obj.particles.fitness]);
            bestTour = obj.particles(bestIndex).tour;
            
            % 更新粒子群的最优解
            if bestDistance < obj.bestDistance
                obj.bestTour = bestTour;
                obj.bestDistance = bestDistance;
            end
            
            % 返回最优解
            return;
        end
    end
end

classdef Particle
    
    properties
        tour; % 粒子的解
        fitness; % 粒子的适应度值
        velocity; % 粒子的速度
        pBestTour; % 粒子的最优解
        pBestFitness; % 粒子的最优适应度值
    end
    
    methods
        % 构造函数
        function obj = Particle(cities)
            % 随机生成粒子的解
            obj.tour = randperm(length(cities));
            
            % 计算粒子的适应度值
            obj.calculateFitness();
            
            % 初始化粒子的最优解
            obj.pBestTour = obj.tour;
            obj.pBestFitness = obj.fitness;
            
            % 初始化粒子的速度
            obj.velocity = zeros(1, length(cities));
        end
        
        % 计算粒子的适应度值
        function calculateFitness(obj)
            % 计算粒子的解的距离
            distance = 0;
            for i = 1:length(obj.tour)-1
                distance = distance + pdist([obj.cities(obj.tour(i), :); obj.cities(obj.tour(i+1), :)]);
            end
            distance = distance + pdist([obj.cities(obj.tour(end), :); obj.cities(obj.tour(1), :)]);
            
            % 粒子的适应度值等于粒子的解的距离的倒数
            obj.fitness = 1 / distance;
        end
        
        % 更新粒子的速度
        function updateVelocity(obj, bestTour, bestDistance)
            % 惯性权重
            w = 0.7298;
            % 学习因子1
            c1 = 1.4962;
            % 学习因子2
            c2 = 1.4962;
            
            % 更新粒子的速度
            for i = 1:length(obj.tour)
                obj.velocity(i) = w * obj.velocity(i) + ...
                    c1 * rand() * (obj.pBestTour(i) - obj.tour(i)) + ...
                    c2 * rand() * (bestTour(i) - obj.tour(i));
            end
        end
        
        % 更新粒子的位置
        function updatePosition(obj)
            % 更新粒子的位置
            obj.tour = obj.tour + obj.velocity;
            
            % 修复粒子的位置
            for i = 1:length(obj.tour)
                if obj.tour(i) < 1
                    obj.tour(i) = length(obj.tour);
                elseif obj.tour(i) > length(obj.tour)
                    obj.tour(i) = 1;
                end
            end
            
            % 计算粒子的适应度值
            obj.calculateFitness();
            
            % 更新粒子的最优解
            if obj.fitness > obj.pBestFitness
                obj.pBestTour = obj.tour;
                obj.pBestFitness = obj.fitness;
            end
        end
    end
end