巧用动态规划！快速掌握LeetCode 309：最佳买卖股票时机含冷冻期

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2024-01-23 16:00:05

动态规划：渐进求解的利器

动态规划是一种强大的算法设计范式，它通过将问题分解为一系列子问题，逐步求解，最终得到问题的整体解决方案。对于LeetCode 309题，我们也可以使用动态规划来解决。

首先，我们需要明确问题：

给定一个数组prices，其中prices[i]是第i天股票的价格。
在股票交易中，您不能同时拥有多支股票。
股票在卖出后，您需要等待冷却期才能再次买入。

目标是找到最佳的买入和卖出股票时机，以获得最大的利润。

现在，让我们将问题分解成子问题：

在第i天，您有两种选择：买入股票或卖出股票。
如果您在第i天买入股票，那么您只能在第i+2天或以后卖出股票。
如果您在第i天卖出股票，那么您可以在第i+1天买入股票。

根据这些子问题，我们可以定义状态转移方程：

dp[i][0]表示在第i天持有股票的最大利润。
dp[i][1]表示在第i天不持有股票的最大利润。

然后，我们可以使用动态规划算法来求解这些子问题：

初始化：dp[0][0] = -prices[0]，dp[0][1] = 0。
递推：对于i = 1到prices.length-1，
- dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-2][1] - prices[i])
- dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])

最后，我们就可以得到最终答案：

max(dp[prices.length-1][0], dp[prices.length-1][1])

JavaScript实现：

const maxProfit = function(prices) {
  if (prices.length <= 1) {
    return 0;
  }

  const dp = new Array(prices.length).fill(0).map(() => new Array(2).fill(0));
  dp[0][0] = -prices[0];

  for (let i = 1; i < prices.length; i++) {
    dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-2][1] - prices[i]);
    dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]);
  }

  return Math.max(dp[prices.length-1][0], dp[prices.length-1][1]);
};