攻略分享：LeetCode 2279. Maximum Bags With Full Capacity of Rocks（Python）

用朴素贪心算法解决背包装载问题：LeetCode 2279 题详解

在编程世界中，算法是解决问题的重要工具。LeetCode 2279 题就是一道经典的背包装载问题，它考验我们的算法设计能力。本文将深入分析这道题目的解题思路，并提供一份详细的 Python 代码实现。

问题

我们有一个数组 capacity，它表示 N 个背包的容量。还有一个数组 rocks，它表示 M 块岩石的重量。我们的目标是使用额外的 additionalRocks 重量，找到最多能装满的背包数量。

贪心算法：一种直观的解决方案

贪心算法是一种简单而有效的策略，它每次都做出当前看似最佳的选择。在这个问题中，我们可以按照以下步骤执行贪心算法：

1. 排序数组： 将 capacity 和 rocks 数组按升序排序。
2. 双指针遍历： 使用两个指针 i 和 j，分别从 capacity 和 rocks 数组的开头开始。
3. 装载背包： 如果 capacity[i] >= rocks[j]，则将第 j 块岩石放入第 i 个背包，并移动 i 和 j 指针。
4. 使用额外岩石： 如果 capacity[i] < rocks[j]，则使用额外的 additionalRocks 重量来填充背包。如果 additionalRocks 足够，则移动 i 和 j 指针。
5. 重复步骤 3 和 4， 直到达到两个数组的末尾。

代码实现：

def maximum_bags(capacity, rocks, additionalRocks):
  """
  :param capacity: 背包容量数组
  :param rocks: 岩石重量数组
  :param additionalRocks: 额外岩石重量
  :return: 装满的最大背包数量
  """

  # 排序数组
  capacity.sort()
  rocks.sort()

  # 双指针遍历
  i = j = full_bags = 0

  while i < len(capacity) and j < len(rocks):
    # 装载背包
    if capacity[i] >= rocks[j]:
      full_bags += 1
      i += 1
      j += 1
    # 使用额外岩石
    else:
      if additionalRocks >= rocks[j] - capacity[i]:
        additionalRocks -= rocks[j] - capacity[i]
        full_bags += 1
        i += 1
        j += 1
      else:
        break

  # 使用剩余的额外岩石
  while additionalRocks > 0 and i < len(capacity):
    additionalRocks -= capacity[i] - rocks[i]
    if additionalRocks >= 0:
      full_bags += 1
      i += 1

  return full_bags

总结

LeetCode 2279 题是一个经典的背包装载问题，可以用朴素贪心算法有效解决。通过排序数组和使用双指针遍历，我们可以找到最多能装满的背包数量。本文提供了详细的解题思路和 Python 代码实现，希望对读者理解这道题有所帮助。

常见问题解答

1. 为什么需要排序数组？
排序数组可以让我们更方便地进行贪心选择。通过将背包容量和岩石重量从小到大排序，我们可以确保每次都将最小的岩石放入最小的背包中。

2. 为什么使用双指针遍历？
双指针遍历允许我们同时遍历两个有序数组，并高效地比较元素。这简化了背包装载的过程，使我们能够一次只考虑一个背包和一块岩石。

3. 什么情况下需要使用额外岩石？
当背包容量小于岩石重量时，我们需要使用额外的岩石来填充背包。如果额外的岩石重量足够，则我们可以将背包装满并增加装满的背包数量。

4. 如何处理剩余的额外岩石？
如果在遍历完两个数组后还有剩余的额外岩石，我们可以尝试使用它们来填充剩下的背包。如果额外的岩石重量不足以装满背包，则我们不能增加装满的背包数量。

5. 贪心算法是否总是能找到最优解？
贪心算法不总是能找到最优解，但对于这个问题，它通常能产生一个接近最优的解。在某些情况下，可能存在比贪心算法更好的解决方案，但它们需要更复杂的算法或额外的计算开销。