散列表初探：AcWing 840 模拟散列表详解

后端

2023-12-05 02:25:18

散列表：快速数据查找的秘诀

在计算机科学领域，散列表 是一种至关重要的数据结构，它以其闪电般的速度进行数据查找、插入和删除而著称。AcWing 840 问题是一个经典例题，它要求我们模拟散列表，体验它的强大魔力。让我们踏上这段探索之旅，揭开散列表的神秘面纱。

散列表：快速查找的魔法

散列表，也称哈希表，是一种将数据项映射到数组特定位置的数据结构。这种映射由一个称为哈希函数 的特殊函数完成。散列表的优势在于，它可以将查找操作的时间复杂度降低到 O(1) 或接近 O(1)，无论数据量多么庞大。

AcWing 840 问题剖析

AcWing 840 问题要求我们解决以下难题：

给定一个长度为 N 的整数序列和 M 次询问。每次询问指定两个整数 L 和 R，要求计算序列中从下标 L 到 R 的所有元素之和。

模拟散列表的妙招

为了高效解决这个问题，我们需要模拟散列表。我们可以创建一个大小为 N 的数组作为散列表，并将每个元素的索引作为键值，元素本身作为数据项。这样，每个元素就可以快速地映射到数组的特定位置。

哈希函数的设计

本题中，我们可以直接使用元素的索引作为键值，因此哈希函数非常简单：

hash(key) = key

数组的初始化

接下来，我们将数组初始化为大小 N，并将其所有元素置为 0：

int hash_table[N] = {0};

元素的插入

插入操作很简单，我们只需要将元素的值存储在哈希函数计算出的数组索引处：

hash_table[hash(key)] = value;

区间和的计算

现在，我们可以利用散列表快速计算区间和了。对于每个询问，我们计算区间 [L, R] 中所有元素的哈希值，然后将哈希值对应的值相加，即可得到区间和：

int sum = 0;
for (int i = L; i <= R; i++) {
  sum += hash_table[hash(i)];
}

代码示例

以下是用 C++ 实现的模拟散列表代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 100000;

int hash_table[N];

int main() {
  // 输入数据
  int n, m;
  cin >> n >> m;
  vector<int> arr(n);
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cin >> arr[i];
    hash_table[i] = arr[i];  // 初始化散列表
  }

  // 处理询问
  for (int i = 0; i < m; i++) {
    int l, r;
    cin >> l >> r;
    int sum = 0;
    for (int j = l; j <= r; j++) {
      sum += hash_table[j];
    }
    cout << sum << endl;
  }

  return 0;
}