OpenGL ES 投影矩阵推导及视口变换解析
2023-11-15 09:29:23
3D 图形学中的投影矩阵和视口变换：透视效果的神奇转换
投影矩阵：从 3D 到 4D
在计算机图形学中，投影矩阵就像一个神奇的魔术师，它将 3D 世界的物体从三维空间中拉入一个四维的齐次坐标系中。为什么需要这样做？因为在齐次坐标系中，我们能用矩阵乘法来优雅地表示平移、旋转和缩放等变换。就像用乐高积木搭积木一样，不同的矩阵可以组合在一起，构建出我们想要的变换效果。
透视投影：让物体看起来栩栩如生
投影矩阵有多种类型，最常用的两种是正交投影和透视投影。正交投影就像把物体拍成一张照片，而透视投影则更接近人眼的视角，它让物体在屏幕上看起来具有深度感和远近关系。透视投影矩阵的独特之处在于，它会根据物体与观察者的距离，改变物体在屏幕上的大小和形状。就像在现实生活中，离我们越近的物体看起来越大，越远的物体看起来越小。
视口变换：将 4D 投影坐标映射到 2D 屏幕
视口变换就像一个画布，它将投影后的 4D 坐标映射到 2D 屏幕坐标。这个过程就像用画笔在画布上作画，只不过画笔的墨水是坐标，画布是屏幕。视口变换矩阵通常是一个平移矩阵，它将投影后的坐标平移到屏幕的左下角。这样，我们就得到了一个以屏幕左下角为原点的 2D 坐标系，可以方便地在屏幕上渲染物体。
实战案例：透视渲染一个立方体
现在，让我们用代码来演示如何使用投影矩阵和视口变换矩阵，把一个 3D 立方体渲染到 2D 屏幕上。首先，我们需要创建一个透视投影矩阵。我们假定视角为 45 度，近裁剪平面为 0.1，远裁剪平面为 100。透视投影矩阵的计算公式如下：
[
1 / tan(fov / 2), 0, 0, 0,
0, 1 / tan(fov / 2), 0, 0,
0, 0, (near + far) / (near - far), -1,
0, 0, 2 * near * far / (near - far), 0
]
然后，我们需要创建一个视口变换矩阵。假定屏幕大小为 800x600，视口变换矩阵的计算公式如下：
[
800 / 2, 0, 0, 800 / 2,
0, -600 / 2, 0, 600 / 2,
0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 1
]
最后，我们将投影矩阵和视口变换矩阵相乘，得到最终的变换矩阵。这个变换矩阵可以把 3D 立方体的顶点坐标从 3D 空间转换到 2D 屏幕坐标。
总结：投影和视口的强大魔力
投影矩阵和视口变换矩阵是 3D 图形渲染中的两个基石。它们将复杂的 3D 世界转换成适合 2D 屏幕显示的形式。通过理解和掌握这两个矩阵，我们可以创造出逼真的 3D 场景，让用户沉浸在虚拟世界中。
常见问题解答
-
为什么投影矩阵是 4x4 矩阵？
答：因为齐次坐标系是一个 4D 空间，投影矩阵负责将 3D 坐标转换到 4D 坐标系中。 -
视口变换矩阵是否总是平移矩阵？
答：是的，视口变换矩阵通常是平移矩阵，但它也可以包含缩放和平移。 -
投影矩阵和视口变换矩阵之间的区别是什么？
答：投影矩阵将 3D 坐标转换为 4D 齐次坐标，而视口变换矩阵将 4D 齐次坐标转换为 2D 屏幕坐标。 -
透视投影矩阵是如何让物体看起来有深度的？
答：透视投影矩阵根据物体与观察者的距离，改变物体在屏幕上的大小和形状，从而产生深度感。 -
投影矩阵在哪些实际应用中被使用？
答：投影矩阵被广泛用于 3D 游戏、电影和动画中，以及其他涉及 3D 图形渲染的领域。
