巧解 LeetCode 1700：让午餐享用无阻！
2023-09-08 04:00:53
无法满足的学生：优化午餐时间分配
问题概述
想象一下学校食堂热闹非凡的场景，学生们排着长龙，等待一份美味的午餐。在自助餐台前，他们面临着一个两难的选择：圆形三明治还是方形三明治？
然而，并不是所有学生都能吃到他们心仪的三明治。篮子里三明治的数量有限，有些学生可能会失望而归。我们的目标是确定无法品尝到自己喜爱的三明治的学生数量。
贪心算法：一步步解决
为了解决这个问题，我们将采用一种贪心算法。贪心算法的本质是逐个考虑元素，在每个步骤中做出最优选择。
对于这个特定问题，我们从队列首部开始，按顺序处理每个学生。对于每个学生，我们检查篮子里是否有他们喜欢的三明治。如果有，他们将心满意足地享用午餐，篮子里剩余的三明治数量也会相应减少。
但是，如果篮子里没有学生喜欢的三明治，他们将面临艰难的选择：随机选择一个三明治，或者空手而归。我们选择前者，因为随机选择三明治仍然给了他们品尝到美食的机会，尽管不是他们最爱的。
随着队列的推进，篮子里三明治的数量会逐渐减少。如果某个时刻篮子里没有学生喜欢的三明治，那么该学生将无法享用午餐。我们记录这些无法满足的学生人数。
算法实现：一步一步代码
def count_students(students, sandwiches):
"""
:type students: List[int]
:type sandwiches: int
:rtype: int
"""
# 无法吃到三明治的学生数量
count = 0
# 遍历队列中的学生
for student in students:
# 检查篮子里是否有学生喜欢的三明治
if sandwiches > 0 and sandwiches - student > 0:
# 学生吃到他喜欢的三明治
sandwiches -= student
else:
# 学生无法吃到他喜欢的三明治
count += 1
return count
示例：一步步理解
让我们通过一个示例来理解算法的运行方式：
- 学生队列：
[1, 1, 1, 0, 0, 1] - 篮子三明治数量：
4
- 第一位学生喜欢方形三明治（
1），篮子里有，他可以享用。篮子里剩余三明治数量：3。 - 第二位学生也喜欢方形三明治，篮子里有，他可以享用。篮子里剩余三明治数量：
2。 - 第三位学生仍然喜欢方形三明治，但篮子里没有了，他只能随机选择一个。篮子里剩余三明治数量：
1。 - 第四位学生喜欢圆形三明治（
0），篮子里有，他可以享用。篮子里剩余三明治数量：0。 - 第五位学生也喜欢圆形三明治，但篮子里没有了，他只能随机选择一个。篮子里剩余三明治数量：
0。 - 第六位学生再次喜欢方形三明治，但篮子里没有了，他只能随机选择一个。
最终，有三位学生无法吃到他们喜欢的三明治：count = 3。
结论：午餐时间的优化
通过采用贪心算法，我们可以高效地解决午餐时间分配问题。通过按顺序考虑学生，并做出最优选择，我们可以确定无法吃到自己喜爱的三明治的学生数量。这种方法不仅具有理论价值，而且在实际生活中也有应用，例如优化生产线或资源分配。
常见问题解答
- 为什么我们选择随机选择三明治，而不是让学生空手而归？
随机选择三明治给了学生品尝美食的机会，尽管不是他们最爱的。
- 算法的时间复杂度是多少？
O(n)，其中 n 是学生的数量。算法线性遍历学生队列。
- 算法的空间复杂度是多少？
O(1)。算法不需要额外的空间，除了存储学生队列和篮子三明治数量的变量。
- 如何提高算法的效率？
我们可以在算法中使用队列数据结构来实现先进先出（FIFO），这可以加快元素的添加和删除。
- 在现实世界中，算法有什么应用？
算法可以应用于各种资源分配场景，例如生产线优化、任务调度和库存管理。
