从 LeetCode 探索数组三角和的解法

2024-02-21 00:34:28

LeetCode 数组三角和题干剖析

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ，nums[i] 是 0 到 9 之间（两者都包含）的一个数字。

该数组可以看作一个三角形，其中第 i 行包含 nums[0], nums[1], ..., nums[i] 这些数字。

三角形的最顶端是元素 nums[0]，最底端是元素 nums[nums.length - 1]，最底端一行包含 nums[nums.length - 1] 个元素，倒数第二行包含 nums[nums.length - 2] 个元素，以此类推。

一个数组三角形的总和是每一行数字之和。

求出这个数组三角形的最大总和。

解题思路：动态规划

数组三角和问题可以用动态规划的思想来解决。

我们可以定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示从第 i 行第 j 列到三角形底部的最大总和。

初始化：

dp[nums.length - 1][j] = nums[j]，其中 j = 0, 1, ..., nums.length - 1。

状态转移方程：

对于 i = nums.length - 2, nums.length - 3, ..., 0 和 j = 0, 1, ..., i，

dp[i][j] = nums[j] + max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1])

最终答案：

最大的三角形和是 dp[0][0]。

代码实现：

def maximum_triangle_sum(nums):
  n = len(nums)
  dp = [[0] * n for _ in range(n)]

  # 初始化
  for i in range(n):
    dp[n - 1][i] = nums[i]

  # 状态转移
  for i in range(n - 2, -1, -1):
    for j in range(i + 1):
      dp[i][j] = nums[j] + max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1])

  # 返回最大的三角形和
  return dp[0][0]


# 测试用例
nums = [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
result = maximum_triangle_sum(nums)
print(result)  # 输出：45