从零理解中缀表达式如何转换为后缀表达式

在计算机编程中，我们经常会遇到需要对表达式求值的场景。表达式可以分为中缀表达式和后缀表达式。中缀表达式是我们通常使用的表达式形式，其中操作符位于两个操作数之间。后缀表达式，也称为逆波兰表示法，是一种将操作符放在操作数之后的一种表达式表示形式。将中缀表达式转换为后缀表达式可以简化表达式的计算过程，提高计算效率。

中缀表达式与后缀表达式

中缀表达式是一种常见的表达式形式，其中操作符位于两个操作数之间。例如，表达式(1 + 2) * 3就是一个中缀表达式。

后缀表达式，也称为逆波兰表示法，是一种将操作符放在操作数之后的一种表达式表示形式。例如，表达式1 2 + 3 *就是一个后缀表达式。

中缀表达式如何转换成后缀表达式

将中缀表达式转换为后缀表达式，需要使用栈数据结构。栈是一种遵循后进先出（Last In First Out, LIFO）原则的数据结构，元素只能从栈顶进出。

转换算法的步骤如下：

1. 将中缀表达式从左到右扫描一遍。
2. 如果遇到的字符是操作数，则直接输出。
3. 如果遇到的字符是左括号(，则将其压入栈中。
4. 如果遇到的字符是右括号)，则依次弹出S2栈中元素输出，直到遇到左括号(。
5. 如果遇到的字符是运算符，则将其与栈顶的运算符进行比较。
   • 如果栈顶运算符的优先级高于或等于当前运算符的优先级，则将栈顶运算符弹出并输出，然后将当前运算符压入栈中。
   • 如果栈顶运算符的优先级低于当前运算符的优先级，则直接将当前运算符压入栈中。

6）依次弹出S2栈中元素输出，后缀表达结果为输出结果逆序。

运算符优先级

在进行中缀表达式到后缀表达式的转换过程中，需要考虑运算符的优先级。运算符的优先级决定了运算符的执行顺序。运算符的优先级可以从高到低分为以下几类：

• 一元运算符（+、-、!等）
• 乘法运算符（*、/、%等）
• 加法运算符（+、-）
• 比较运算符（<、>、<=、>=、==、!=）
• 逻辑运算符（&&、||、!）

括号处理

在中缀表达式到后缀表达式的转换过程中，还需要考虑括号的处理。括号可以改变运算符的优先级。在转换过程中，当遇到左括号(时，将其压入栈中。当遇到右括号)时，依次弹出S2栈中元素输出，直到遇到左括号(。

举例

为了更好地理解中缀表达式到后缀表达式的转换过程，我们来看一个具体的例子。假设我们要将中缀表达式(1 + 2) * 3转换为后缀表达式。

1. 将中缀表达式从左到右扫描一遍。
2. 遇到字符1，是操作数，直接输出。
3. 遇到字符+，是运算符，与栈顶元素(比较，栈顶元素(的优先级低于+的优先级，因此将+压入栈中。
4. 遇到字符2，是操作数，直接输出。
5. 遇到字符)，依次弹出S2栈中元素输出，直到遇到左括号(。此时，栈顶元素是+，将其输出。
6. 遇到字符*，是运算符，与栈顶元素(比较，栈顶元素(的优先级低于*的优先级，因此将*压入栈中。
7. 遇到字符3，是操作数，直接输出。
8. 依次弹出S2栈中元素输出，后缀表达结果为1 2 + 3 *。

总结

中缀表达式到后缀表达式的转换是一种常见的表达式求值技巧。通过使用栈数据结构，我们可以将中缀表达式转换为后缀表达式，从而简化表达式的计算过程，提高计算效率。