如何将 BST 转换为递增顺序的搜索树？

关键词：

想象一下你有一棵美丽的二叉搜索树 (BST)。这棵树的性质非常特别：它的左子树中的所有值都比根节点小，而它的右子树中的所有值都比根节点大。

现在，你收到一个任务，需要将这棵 BST 转换为一棵递增顺序的搜索树。这意味着你希望得到一棵新的树，其中所有节点的值都按照升序排列，并且每个节点都没有左子树，只有右子树。

为了完成这个任务，我们将使用一个聪明的算法，称为中序遍历。中序遍历按照以下顺序访问树中的节点：左子树、根节点、右子树。

在这个算法中，我们将首先使用中序遍历访问 BST 中的所有节点。当我们访问每个节点时，我们将创建一个新的节点，并将当前节点的值存储在新节点中。我们将新节点链接到一个链表中，该链表最初是空的。

中序遍历完成后，我们将得到一个有序的链表，其中每个节点的值都按照升序排列。然后，我们将遍历链表并使用链表中的值构建一棵新的递增顺序搜索树。

以下是算法的详细步骤：

1. 使用中序遍历访问 BST 中的所有节点。
2. 当你访问每个节点时，创建一个新节点并将其值存储在新节点中。
3. 将新节点链接到一个链表中。
4. 遍历链表并使用链表中的值构建一棵新的递增顺序搜索树。

这个算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是 BST 中的节点数。这是因为中序遍历和构建新树都需要 O(n) 的时间。

以下是一个 Python 代码示例，展示了如何将 BST 转换为递增顺序的搜索树：

def increasingBST(root):
  """
  将 BST 转换为递增顺序的搜索树。

  参数：
    root: BST 的根节点。

  返回：
    递增顺序搜索树的根节点。
  """

  # 创建一个空链表。
  head = None

  # 使用中序遍历访问 BST 中的所有节点。
  def inorder(node):
    if not node:
      return

    # 访问左子树。
    inorder(node.left)

    # 创建一个新节点并将其值存储在新节点中。
    new_node = TreeNode(node.val)

    # 将新节点链接到链表中。
    global head
    new_node.right = head
    head = new_node

    # 访问右子树。
    inorder(node.right)

  # 使用中序遍历访问 BST 中的所有节点。
  inorder(root)

  # 返回递增顺序搜索树的根节点。
  return head

希望这篇文章能帮助你理解如何将 BST 转换为递增顺序的搜索树。