深入浅出斐波那契：从青蛙跳台阶到JS实现

2024-02-06 14:32:02

斐波那契数列：古老的数学密码

斐波那契数列是一个令人着迷的数字序列，由意大利数学家莱昂纳多·斐波那契在13世纪发现。这个数列的定义非常简单：

F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2), for n >= 2

斐波那契数列中，除了前两个数字外，每个数字都是前两个数字之和。这个看似简单的定义却蕴含着丰富的数学规律和实际应用。

青蛙跳台阶：斐波那契的生动诠释

为了更直观地理解斐波那契数列，让我们引入一个有趣的场景：青蛙跳台阶。假设有一只青蛙想要跳上一座台阶，台阶的总数量为n。这只青蛙一次只能跳一级或两级台阶。那么，这只青蛙有多少种不同的跳法可以到达台阶的顶部？

答案与斐波那契数列息息相关。当台阶数为n时，青蛙到达顶部的跳法数就是斐波那契数列的第n项F(n)。

JS算法实现斐波那契

现在，让我们使用JavaScript来实现斐波那契算法。我们可以使用两种方法：递归和循环。

递归方法

function fibonacciRecursive(n) {
  if (n === 0 || n === 1) {
    return n;
  } else {
    return fibonacciRecursive(n - 1) + fibonacciRecursive(n - 2);
  }
}

递归方法按照斐波那契数列的定义，一步一步地计算出每个数字的值。然而，这种方法在计算较大的数字时效率较低，因为存在大量的重复计算。

循环方法

function fibonacciIterative(n) {
  let fibSequence = [0, 1];
  for (let i = 2; i <= n; i++) {
    fibSequence[i] = fibSequence[i - 1] + fibSequence[i - 2];
  }
  return fibSequence[n];
}

循环方法通过循环的方式计算斐波那契数列，避免了重复计算，因此效率更高。