LeetCode二叉搜索树解题套路揭秘，轻松解锁算法新境界

闲谈

2022-11-02 13:38:42

二叉搜索树在 LeetCode 上的解谜之术

探索二叉搜索树的奥妙世界

二叉搜索树（BST）是数据结构领域的一颗璀璨明珠，也是 LeetCode 上算法难题的常客。本文将深入剖析二叉搜索树的特性、运作原理和 LeetCode 上的解题套路，助你轻松征服这道分水岭。

二叉搜索树：算法利器

想象一下一棵二叉树，它具有以下神奇属性：

每个节点至多有两个子节点：左节点和右节点。
左节点的值永远小于父节点。
右节点的值永远大于父节点。

这就是二叉搜索树，它将高效查找和插入能力融为一体，成为算法世界中不可或缺的利器。

LeetCode 解题套路大全

掌握了二叉搜索树的特性，让我们来揭开 LeetCode 上相关难题的解题面纱：

1. 寻找目标元素

就像在图书馆寻找一本书，我们在二叉搜索树中查找元素也遵循分而治之的原则。从根节点出发，逐层比较元素值：

等于当前节点：bingo，找到啦！
小于当前节点：继续在左子树中寻找。
大于当前节点：转向右子树寻找。

2. 插入新元素

想往二叉搜索树中添加新成员？遵循同样的分而治之策略：

从根节点出发，逐层比较元素值：
- 等于当前节点：抱歉，已存在。
- 小于当前节点：前往左子树插入。
- 大于当前节点：前往右子树插入。

3. 删除元素

要从二叉搜索树中移除一个元素，需要分情况讨论：

无子节点：直接删除。
一个子节点：用子节点替换被删节点。
两个子节点：找到右子树中的最小节点，用它替换被删节点。

LeetCode 数组转二叉搜索树

LeetCode 上经常出现将数组转换成二叉搜索树的题目。别担心，我们有清晰的解题思路：

1. 将数组排序

就像给书架上的书排序，我们先对数组元素进行从小到大的排序。

2. 确定根节点

排序后数组的中间元素将成为二叉搜索树的根节点。

3. 递归构造

将数组左半部分转换为左子树。
将数组右半部分转换为右子树。
重复步骤 2-3，直到数组元素全部处理完毕。

代码示例

def sorted_array_to_bst(nums):
    if not nums:
        return None

    mid = len(nums) // 2

    # 根节点
    root = TreeNode(nums[mid])

    # 左子树
    root.left = sorted_array_to_bst(nums[:mid])

    # 右子树
    root.right = sorted_array_to_bst(nums[mid+1:])

    return root