只用一行代码就能搞定，博弈论的魅力究竟有多大？

2023-10-09 10:57:24

博弈论，一个听起来高深莫测的名词，却在日常生活中无处不在。从日常的博弈对局，到商业上的竞争策略，再到国际关系中的外交博弈，博弈论的影子无处不在。

那么，博弈论究竟是什么？它为何如此神奇？今天，我们就用一行代码，来领略博弈论的魅力。

博弈论是一门研究理性个体之间战略互动的学科。在博弈中，每个个体都有自己不同的目标，并会根据其他个体的行为做出相应的决策。博弈论通过数学模型来分析不同策略下的收益，帮助个体找到最优策略。

博弈论的应用非常广泛，从经济学、政治学到生物学、计算机科学等领域，都有它的身影。例如，在经济学中，博弈论被用来分析市场竞争、拍卖和定价策略；在政治学中，博弈论被用来分析国际关系、投票制度和谈判策略；在生物学中，博弈论被用来分析动物行为和进化策略。

甚至在计算机科学中，博弈论也有着重要的应用。例如，在人工智能领域，博弈论被用来设计算法，解决多智能体协作和竞争问题；在网络安全领域，博弈论被用来分析网络攻击和防御策略。

而今天，我们要用一行代码来实现的一个简单博弈论算法，就是经典的“囚徒困境”模型。

囚徒困境是一个著名的博弈论模型，它了两个被捕嫌疑人之间的博弈。两个嫌疑人都被单独关押，并被告知：

如果两个人都否认犯罪，则每个人都将被判处一年监禁。
如果一个人认罪而另一个人否认，则认罪者将被释放，而否认者将被判处三年监禁。
如果两个人都认罪，则每个人都将被判处两年监禁。

在这个博弈中，每个嫌疑人的最佳策略是什么？

从理性角度出发，每个嫌疑人都会认罪。因为无论对方选择什么策略，认罪对自己都是最有利的。然而，如果两个嫌疑人都认罪，他们都会被判处两年监禁。而如果两个人都否认，他们都只会被判处一年监禁。

这就是囚徒困境的精髓所在：个体的理性选择，可能导致整体最优结果的失败。

import random

def prisoner_dilemma(player1, player2):
  """
  囚徒困境博弈模型

  Args:
    player1 (str): 玩家1的策略，"cooperate"表示合作，"defect"表示背叛
    player2 (str): 玩家2的策略，"cooperate"表示合作，"defect"表示背叛

  Returns:
    tuple: 玩家1和玩家2的收益
  """

  if player1 == "cooperate" and player2 == "cooperate":
    return 3, 3
  elif player1 == "cooperate" and player2 == "defect":
    return 0, 5
  elif player1 == "defect" and player2 == "cooperate":
    return 5, 0
  else:
    return 1, 1

这个简单的代码实现了囚徒困境模型。我们可以用它来模拟博弈，看看不同的策略会导致怎样的结果。

# 模拟100次博弈
num_games = 100

# 玩家1的策略
player1_strategies = ["cooperate", "defect"]

# 玩家2的策略
player2_strategies = ["cooperate", "defect"]

# 初始化玩家的收益
player1_payoffs = [0] * len(player1_strategies)
player2_payoffs = [0] * len(player2_strategies)

# 循环模拟博弈
for i in range(num_games):
  # 随机选择玩家1的策略
  player1_strategy = random.choice(player1_strategies)

  # 随机选择玩家2的策略
  player2_strategy = random.choice(player2_strategies)

  # 计算玩家的收益
  payoff1, payoff2 = prisoner_dilemma(player1_strategy, player2_strategy)

  # 累加玩家的收益
  player1_payoffs[player1_strategies.index(player1_strategy)] += payoff1
  player2_payoffs[player2_strategies.index(player2_strategy)] += payoff2

# 打印玩家的平均收益
print("玩家1的平均收益：")
for i, payoff in enumerate(player1_payoffs):
  print(f"{player1_strategies[i]}: {payoff / num_games:.2f}")

print("玩家2的平均收益：")
for i, payoff in enumerate(player2_payoffs):
  print(f"{player2_strategies[i]}: {payoff / num_games:.2f}")