逆风翻盘，揭秘高效刷题之“最小路径和”题型突破指南！

前端

2023-10-01 19:17:34

掌握动态规划，铺就通往最优解之路

在前端开发领域，动态规划是一种至关重要的算法策略，能够为各种复杂问题找到最优解。其核心思想是将问题分解成较小的子问题，并逐步解决这些子问题，最终得到全局最优解。

破解最小路径和难题，逐层拆解获胜之道

在“最小路径和”题型中，你将面对一个包含非负整数的网格，目标是找到从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和最小。为了解决这一问题，我们将引入动态规划算法。

第一步：初始化网格，为最优解铺路

将网格中的每个单元格视为一个子问题，并初始化一个与网格大小相同的二维数组 dp。
将 dp 数组的第一行和第一列的元素初始化为相应网格元素的值。

第二步：递推计算，层层推进最短路径

对于第 i 行第 j 列的元素 dp[i][j]，有：
- 如果 i > 0 且 j > 0，则 dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]。
- 如果 i = 0，则 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + grid[i][j]。
- 如果 j = 0，则 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + grid[i][j]。

第三步：直达终点，寻获最小路径和

动态规划的强大之处在于，当我们计算完整个 dp 数组后，就可以轻松地找到从左上角到右下角的最小路径和。只需要返回 dp 数组的右下角元素 dp[m - 1][n - 1] 即可。

实践出真知，代码铸就锋芒

def minPathSum(grid):
  # 初始化 dp 数组
  m, n = len(grid), len(grid[0])
  dp = [[0] * n for _ in range(m)]

  # 初始化第一行和第一列
  dp[0][0] = grid[0][0]
  for i in range(1, n):
    dp[0][i] = dp[0][i - 1] + grid[0][i]
  for j in range(1, m):
    dp[j][0] = dp[j - 1][0] + grid[j][0]

  # 动态规划计算最短路径
  for i in range(1, m):
    for j in range(1, n):
      dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]

  # 返回最小路径和
  return dp[m - 1][n - 1]