恢复二叉搜索树的多种优雅解法：重拾数据结构的平衡

前端

2024-02-05 19:44:54

二叉搜索树的平衡之道

二叉搜索树，作为计算机科学中的重要数据结构，以其有序性和高效检索特性而闻名。然而，当节点错误交换时，这棵平衡树会失去其应有的优雅。恢复二叉搜索树的挑战，是对数据结构操作技能的一次考验。

多种解法，殊途同归

递归：简洁直观

递归算法以其简洁性和可读性而著称。通过递归遍历整棵树，我们可以找到被交换的节点对，然后进行交换，恢复树的平衡。

迭代：步步为营

迭代算法使用栈或队列等数据结构，逐层遍历树，避免了递归可能带来的栈溢出问题。通过巧妙地利用数据结构，迭代算法同样可以高效地恢复二叉搜索树。

Morris 遍历：巧妙高效

Morris 遍历是二叉搜索树遍历的一种高级技巧，它巧妙地利用线索指针，在不使用额外空间的情况下进行遍历。通过 Morris 遍历，我们可以找到被交换的节点，并进行修复。

算法实战，代码呈现

递归解法：

def recoverTree(root):
    def dfs(node, prev):
        if not node:
            return
        dfs(node.left, prev)
        if prev and prev.val > node.val:
            self.swap(prev, node)
        prev = node
        dfs(node.right, prev)
    self.swap = lambda a, b: (a.val, b.val) = (b.val, a.val)
    dfs(root, None)

迭代解法：

def recoverTree(root):
    stack = []
    prev = None
    while stack or root:
        while root:
            stack.append(root)
            root = root.left
        root = stack.pop()
        if prev and prev.val > root.val:
            self.swap(prev, root)
        prev = root
        root = root.right
    self.swap = lambda a, b: (a.val, b.val) = (b.val, a.val)

Morris 遍历解法：

def recoverTree(root):
    prev = None
    while root:
        if not root.left:
            if prev and prev.val > root.val:
                self.swap(prev, root)
            prev = root
            root = root.right
        else:
            predecessor = root.left
            while predecessor.right and predecessor.right != root:
                predecessor = predecessor.right
            if not predecessor.right:
                predecessor.right = root
                root = root.left
            else:
                if prev and prev.val > root.val:
                    self.swap(prev, root)
                prev = root
                predecessor.right = None
                root = root.right
    self.swap = lambda a, b: (a.val, b.val) = (b.val, a.val)