二叉树对称性检查：揭开镜像世界的神秘面纱

2023-12-11 16:18:10

二叉树对称性概述

在二叉树中，对称性是指树的左子树和右子树在结构和值上完全相同。换句话说，如果将一棵对称二叉树沿其主干线垂直折叠，那么折叠后的两部分应该完全重合。

递归算法：揭秘二叉树对称性的奥秘

为了检查二叉树是否对称，我们可以采用递归算法。该算法从树的根节点开始，同时检查左右子树是否对称。如果左右子树都对称，那么整棵树也是对称的。否则，整棵树就不是对称的。

def is_symmetric(root):
    """
    检查二叉树是否对称。

    参数：
        root: 二叉树的根节点。

    返回：
        如果二叉树对称，返回True；否则，返回False。
    """

    if root is None:
        return True

    # 检查左右子树是否对称
    left_symmetric = is_symmetric(root.left)
    right_symmetric = is_symmetric(root.right)

    # 检查左右子树的值是否相同
    left_values = []
    right_values = []
    get_values(root.left, left_values)
    get_values(root.right, right_values)

    return left_symmetric and right_symmetric and left_values == right_values

def get_values(node, values):
    """
    获取二叉树中所有节点的值。

    参数：
        node: 二叉树的根节点。
        values: 存储节点值的列表。

    返回：
        无。
    """

    if node is None:
        return

    # 将节点的值添加到列表中
    values.append(node.val)

    # 递归获取左右子树的节点值
    get_values(node.left, values)
    get_values(node.right, values)

实例演示：探索二叉树对称性的各种情况

为了更好地理解二叉树对称性，我们来看几个实例：

对称二叉树 ：如果一棵二叉树的左子树和右子树在结构和值上完全相同，那么这棵二叉树就是对称的。例如，以下二叉树是对称的：
```
    1
   / \
  2   2
 / \ / \
3  4 4  3
```
不对称二叉树 ：如果一棵二叉树的左子树和右子树在结构或值上不同，那么这棵二叉树就不是对称的。例如，以下二叉树不是对称的：
```
    1
   / \
  2   3
 / \
4   5
```
半对称二叉树 ：如果一棵二叉树的左子树和右子树在结构上相同，但在值上不同，那么这棵二叉树是半对称的。例如，以下二叉树是半对称的：
```
    1
   / \
  2   2
 / \ /
3  4 3
```