LeetCode-剑指Offer 56-1：独一无二的数字检测

剑指Offer 56-1：数组中数字出现的次数

    在LeetCode的众多算法题中，剑指 Offer 56-1：数组中数字出现的次数无疑是一个经典而颇具挑战性的题目。它要求我们在一个整型数组中找出两个只出现一次的数字，且时间复杂度必须是O(n)，空间复杂度是O(1)。
    
    面对这样的挑战，我们不能使用常见的暴力求解方法，而是需要借助巧妙的数学技巧和位运算的魅力。下面，我们就来一步步拆解这道题，探索其背后的奥秘。
    
    ## 算法思想
    
    首先，我们来分析题目的本质。我们可以将数组中的数字分为两组：一组是出现两次的数字，另一组是出现一次的数字。为了找出只出现一次的数字，我们需要想办法将这两组数字区分开来。
    
    这里，我们可以利用位运算的异或（XOR）操作。异或运算的特性是：相同为0，不同为1。也就是说，如果两个数字进行异或运算，结果将是它们二进制表示中不同的位。
    
    基于这个特性，我们可以将数组中的所有数字进行异或运算。这样，只出现一次的数字将异或为一个非零的值，而出现两次的数字将异或为0。
    
    ## 代码实现
    
    了解了算法思想后，我们就可以开始编写代码了。
    
    首先，我们需要将数组中的所有数字进行异或运算，得到一个非零值。
    
    ```python
    def find_single_numbers(nums):
        # 异或所有数字
        xor = 0
        for num in nums:
            xor ^= num
        
        # 找到一个异或结果中为1的位
        bit = xor & -xor
    
        return find_single_numbers_with_bit(nums, bit)
    ```
    
    接下来，我们需要找到异或结果中为1的位，即只出现一次的数字在二进制表示中与众不同的那一位。
    
    ```python
    def find_single_numbers_with_bit(nums, bit):
        # 根据bit位将数组分为两组
        group1 = []
        group2 = []
        for num in nums:
            if num & bit:
                group1.append(num)
            else:
                group2.append(num)
    
        # 分别异或两组数字，得到只出现一次的数字
        single1 = 0
        for num in group1:
            single1 ^= num
        single2 = 0
        for num in group2:
            single2 ^= num
    
        return [single1, single2]
    ```
    
    最后，我们将数组分为两组，分别异或每组中的数字，即可得到只出现一次的两个数字。
    
    ## 复杂度分析
    
    上述算法的时间复杂度是O(n)，因为我们只需要遍历数组一次。空间复杂度是O(1)，因为我们只需要几个变量来存储中间结果。
    
    ## 总结
    
    通过这道题，我们不仅学习了位运算的巧妙应用，还体会到了算法设计的重要性。在解决问题的过程中，我们需要开动脑筋，寻找最优解，才能在有限的时间和空间内完成任务。