LeetCode 数组篇（下）：解锁复杂难题的高阶解法

长期以来，LeetCode 数组题凭借其多样性和挑战性，成为众多程序员磨练技能的必经之路。而在数组篇的下篇中，我们将深入探寻更复杂的问题，并解锁一些高阶解法，以助你征服这些难题。

1. 寻找峰值元素

问题： 在一个给定的数组中，存在一个峰值元素，即其左右元素均比它小。找出这个峰值元素的索引。

解法：

二分查找：

1. 将数组划分为两个子数组，左子数组[left, mid]和右子数组[mid+1, right]。
2. 比较mid位置的值与left和right位置的值。
3. 如果mid位置的值大于其左右元素，则它就是峰值元素。
4. 否则，如果mid位置的值小于left位置的值，则峰值元素在左子数组中；否则，峰值元素在右子数组中。
5. 重复步骤1-4，直到找到峰值元素。

2. 分组数组

问题： 给定一个整数数组，将其分组为连续子数组，使每个子数组的和相同。

解法：

哈希表：

1. 使用哈希表记录每个前缀和及其对应的子数组索引。
2. 遍历数组，计算每个元素的累积和。
3. 如果累积和与哈希表中任何现有累积和不同，则开始一个新的子数组。
4. 否则，将当前索引添加到哈希表中已存在累积和对应的子数组索引中。
5. 最终，返回由哈希表中的值组成的子数组。

3. 最大子序和

问题： 在一个给定的数组中，找到连续子数组，使其和最大。

解法：

动态规划：

1. 初始化一个数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素结尾的连续子数组的最大和。
2. 遍历数组，对于每个元素：
   • 如果dp[i-1] > 0，则dp[i] = dp[i-1] + nums[i]（延续前一个子数组）。
   • 否则，dp[i] = nums[i]（开始一个新的子数组）。
3. 返回dp数组中的最大值。

4. 合并区间

问题： 给定一个包含区间列表的数组，合并所有重叠的区间。

解法：

排序和贪心：

1. 对区间列表按照起始值进行排序。
2. 创建一个新的区间列表merged。
3. 遍历排序后的区间列表，对于每个区间：
   • 如果merged列表为空，或当前区间与merged列表中的最后一个区间不重叠，则将当前区间添加到merged列表。
   • 否则，将当前区间与merged列表中的最后一个区间合并。
4. 返回merged列表。

5. 三数之和

问题： 给定一个整数数组，找出所有不重复的三元组，它们的和为0。

解法：

双指针：

1. 排序数组。
2. 对于每个元素，使用双指针技巧在剩余数组中查找两个元素，使其和为-nums[i]。