算法的妙趣横生: 探索<i class="hljs-number">547.</i> 省份数量的秘密

前端

2023-10-08 15:12:31

算法的魅力

算法是计算机科学的基石，也是解决复杂问题的重要工具。算法的魅力在于其简洁、高效、准确。通过巧妙的逻辑设计和数学计算，算法能够将复杂的问题分解为一个个可计算的步骤，并最终得到正确的结果。

在现实世界中，算法有着广泛的应用。从搜索引擎的网页排序，到自动驾驶汽车的路径规划，再到金融市场的交易决策，算法无处不在。算法帮助我们提高效率、降低成本、提升准确性，甚至改变了我们的生活方式。

省份数量的奥秘

leetcode 547. 省份数量是一个经典的图论问题。在这个问题中，我们被告知有 n 个城市，其中一些城市彼此相连，另一些城市没有相连。我们的任务是确定有多少个省份。

省份的定义是：一组直接相连的城市。换句话说，如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。因此，我们可以将所有直接相连的城市归为一个省份。

深度优先搜索与广度优先搜索

解决省份数量问题的常用方法是深度优先搜索和广度优先搜索。深度优先搜索从一个城市出发，沿着一条路径一直搜索下去，直到达到终点或搜索完所有相连的城市。广度优先搜索从一个城市出发，先搜索所有相邻的城市，然后再搜索这些城市的相邻城市，以此类推。

对于省份数量问题，深度优先搜索和广度优先搜索都可以用来求解。深度优先搜索的优点是简单易懂，实现起来比较容易。广度优先搜索的优点是能够保证找到最短路径，并且可以避免重复搜索。

代码实现

def find_provinces(grid):
  """
  Finds the number of provinces in a grid.

  Args:
    grid: A 2D list of 0s and 1s, where 1 indicates that two cities are directly connected.

  Returns:
    The number of provinces in the grid.
  """

  # Initialize the number of provinces.
  num_provinces = 0

  # Create a set to store the visited cities.
  visited = set()

  # Iterate over the grid.
  for i in range(len(grid)):
    for j in range(len(grid[0])):
      # If the city has not been visited, perform a depth-first search to find all the cities in the same province.
      if (i, j) not in visited:
        dfs(grid, i, j, visited)

        # Increment the number of provinces.
        num_provinces += 1

  # Return the number of provinces.
  return num_provinces


def dfs(grid, i, j, visited):
  """
  Performs a depth-first search to find all the cities in the same province as (i, j).

  Args:
    grid: A 2D list of 0s and 1s, where 1 indicates that two cities are directly connected.
    i: The row index of the city to start the search from.
    j: The column index of the city to start the search from.
    visited: A set to store the visited cities.
  """

  # Mark the city as visited.
  visited.add((i, j))

  # Iterate over the adjacent cities.
  for x in range(len(grid)):
    for y in range(len(grid[0])):
      # If the adjacent city is directly connected to the current city and has not been visited, perform a depth-first search to find all the cities in the same province.
      if grid[i][y] == 1 and grid[x][j] == 1 and (x, y) not in visited:
        dfs(grid, x, y, visited)