LeetCode 1224：求最大频率相等的元素数量

算法世界中的频率之舞：探索 LeetCode 1224

在算法的世界中，频率扮演着至关重要的角色，它揭示了元素在集合中出现的次数。在 LeetCode 1224 题中，我们踏上了探索频率之舞的旅程，目标是找到给定数组中频率相等的元素数量的最大值。看似简单的任务，却暗藏着丰富的技巧和策略。

问题剖析：登峰造极

首先，让我们梳理一下题意：给定一个正整数数组 nums，求出其中频率相等的元素数量的最大值。换句话说，我们需要找出数组中出现次数最多的元素组的规模。例如，对于数组 [1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5]，答案为 4，因为 3 和 4 都出现了 3 次，频率相等。

思路演进：从蛮力到优雅

解决问题的道路并非一帆风顺，让我们逐层递进，探索不同的解题思路。

蛮力法：逐一比较

最朴素的解法莫过于逐一比较数组中的每个元素，统计每个元素的出现次数，再从中找出频率最高的元素组。这种方法容易理解，但效率低下，尤其是当数组规模庞大时。

哈希表优化：高效统计

为了提升效率，我们可以借助哈希表来计数元素频率。哈希表的优势在于快速查找和修改，它可以大幅减少比较次数。首先，遍历数组，将每个元素作为哈希表的键，初始化其值为 1。然后，再次遍历数组，每遇到一个元素，便将该元素对应的键值加 1。最后，遍历哈希表，找出频率最大的元素，即可得到答案。

代码实现：哈希表之舞

Python 代码示例：

def maxEqualFreq(nums):
    freq = {}  # 哈希表存储元素频率
    for num in nums:
        freq[num] = freq.get(num, 0) + 1

    freq_count = {}  # 统计频率分布
    for f in freq.values():
        freq_count[f] = freq_count.get(f, 0) + 1

    max_freq = max(freq_count.keys())  # 最大频率

    if freq_count[max_freq] > 1:  # 最大频率出现次数不止一次，则不存在频率相等的元素
        return 0

    if max_freq == 1:  # 最大频率的元素数量为 1，则所有元素频率均相等
        return len(nums)

    return max_freq - 1  # 最大频率的元素数量减 1 与最大频率的元素数量相等

时间和空间复杂度：效率之匙

哈希表优化后的算法时间复杂度为 O(N)，其中 N 为数组 nums 的长度。遍历数组和哈希表的时间均为 O(N)。空间复杂度同样为 O(N)，因为哈希表最多存储 N 个元素。

扩展思考：更上一层楼

探索算法问题不止于此，还有更多的扩展思考值得我们深入。

扩展问题 1：频率相等且最小的元素

除了求最大频率相等的元素数量外，我们还可以进一步求出频率相等且最小的元素。我们可以先按照上述方法找到频率最大的元素，然后从哈希表中找到频率与其相同且值最小的元素。

扩展问题 2：频率相等的元素子数组

另一个扩展问题是求出数组中频率相等的元素子数组。我们可以使用滑动窗口技术。从左到右遍历数组，维护一个当前频率相等的元素子数组。当子数组的长度大于 k 时，从左侧移除元素，直到子数组长度等于 k。

结语：频率之舞的终章

LeetCode 1224 题看似简单，但它蕴含着丰富的算法技巧和策略。通过蛮力法、哈希表优化和扩展思考，我们深入理解了频率统计在算法问题中的应用。频率之舞永远不会停止，让我们继续探索算法世界，发现更多精彩。

常见问题解答

1. 为什么哈希表能提升效率？

哈希表可以快速查找和修改元素，避免了逐一比较的低效操作。

2. 如何判断不存在频率相等的元素？

如果最大频率出现次数大于 1，则不存在频率相等的元素。

3. 如何求频率相等且最小的元素？

先找到频率最大的元素，然后从哈希表中找到频率与其相同且值最小的元素。

4. 如何求频率相等的元素子数组？

可以使用滑动窗口技术，维护一个当前频率相等的元素子数组。

5. 算法的时间和空间复杂度分别是什么？

时间复杂度为 O(N)，空间复杂度为 O(N)，其中 N 为数组 nums 的长度。