如何判断一个多边形是否合法（Swift 代码实现）

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2024-01-22 09:12:11

判断多边形的合法性：在计算机图形学和几何计算中至关重要

导言

在计算机图形学和几何计算领域，判断多边形是否合法是一个至关重要的概念。多边形是一种由直线段连接的一系列点形成的形状，广泛应用于各种实际场景中，例如无人机测绘、图像处理和计算机辅助设计 (CAD)。

什么是合法多边形？

合法多边形是一个所有内部角度之和小于 360 度且没有自相交边的多边形。换句话说，它是一个不会弯曲或重叠自身的多边形。

为什么判断多边形的合法性很重要？

判断多边形的合法性有很多原因，其中最重要的是：

确保数据完整性： 合法多边形有助于确保数据的完整性，例如无人机测绘中的边界和 CAD 中的设计。
避免错误和故障： 非法多边形会导致各种错误和故障，例如碰撞、渲染错误和设计缺陷。
优化性能： 使用合法多边形可以优化应用程序的性能，因为它们可以减少计算量和错误处理的需要。

判断多边形合法性的步骤

判断多边形的合法性涉及以下步骤：

计算内部角度和： 使用向量运算计算每个顶点处的内部角度，然后求和得到内部角度和。
检查自相交： 使用线段相交检测算法，例如射线法，检查多边形的边是否自相交。

Swift 代码示例

以下 Swift 代码示例演示了如何判断一个多边形是否合法：

struct Polygon {
    var vertices: [CGPoint]

    func isConvex() -> Bool {
        // 计算内部角度和
        var totalAngle: CGFloat = 0
        for i in 0..<vertices.count {
            let p1 = vertices[i]
            let p2 = vertices[(i + 1) % vertices.count]
            let p3 = vertices[(i + 2) % vertices.count]
            let angle = calculateAngle(p1, p2, p3)
            totalAngle += angle
        }

        // 检查自相交
        for i in 0..<vertices.count {
            let p1 = vertices[i]
            let p2 = vertices[(i + 1) % vertices.count]
            for j in (i + 2)..<vertices.count {
                let p3 = vertices[j]
                let p4 = vertices[(j + 1) % vertices.count]
                if isLineSegmentsIntersecting(p1, p2, p3, p4) {
                    return false
                }
            }
        }

        // 检查内部角度和是否小于 360 度
        return totalAngle < 360
    }
}

// 计算三个点之间的角度
func calculateAngle(_ p1: CGPoint, _ p2: CGPoint, _ p3: CGPoint) -> CGFloat {
    let v1 = CGVector(dx: p2.x - p1.x, dy: p2.y - p1.y)
    let v2 = CGVector(dx: p3.x - p2.x, dy: p3.y - p2.y)
    return acos(v1.dotProduct(v2) / (v1.length * v2.length))
}

// 检查两条线段是否相交
func isLineSegmentsIntersecting(_ p1: CGPoint, _ p2: CGPoint, _ p3: CGPoint, _ p4: CGPoint) -> Bool {
    let denominator = (p4.y - p3.y) * (p2.x - p1.x) - (p4.x - p3.x) * (p2.y - p1.y)
    if denominator == 0 {
        return false
    }

    let ua = ((p4.x - p3.x) * (p1.y - p3.y) - (p4.y - p3.y) * (p1.x - p3.x)) / denominator
    let ub = ((p2.x - p1.x) * (p1.y - p3.y) - (p2.y - p1.y) * (p1.x - p3.x)) / denominator

    return ua >= 0 && ua <= 1 && ub >= 0 && ub <= 1
}

应用场景：无人机测绘

在无人机测绘中，合法多边形对于规划无人机的飞行路线至关重要。通过判断多边形是否合法，我们可以确保无人机不会飞出测绘区域，从而避免不必要的碰撞和危险。

结论

判断多边形是否合法是一个在计算机图形学和几何计算中非常重要的概念。利用本文提供的步骤和 Swift 代码实现，开发者可以轻松判断多边形的合法性。这在许多实际应用中都有着重要的意义，例如无人机测绘和图形处理。

常见问题解答