C++ 堆排序训练：掌握堆中路径查找技巧

2024-02-23 12:45:56

堆排序：插入元素和查找路径的深入解析

引言

堆排序是一种高效的排序算法，它利用堆数据结构的独特特性。在堆中，每个节点的值都小于或等于其子节点的值，从而形成一个类似树的结构。本篇文章将深入探究堆排序的两个关键步骤：插入元素和小顶堆中查找路径。

插入元素

插入元素到小顶堆中是一个至关重要的操作。标准库中的 priority_queue 容器提供了对小顶堆的实现，插入操作的复杂度为 O(logN)，其中 N 是堆中的元素数量。

priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> minHeap;

for (int num : numbers) {
  minHeap.push(num);
}

在上述代码段中，minHeap 是一个优先级队列，它按升序存储元素。因此，堆顶始终包含最小值。通过逐个插入数字，我们逐渐构建一个满足堆性质的小顶堆。

查找路径

一旦元素插入到堆中，我们就可以通过递归查找从特定元素到根节点的路径。我们可以将堆中的元素视为一个二叉树，其中每个元素都有一个父节点和最多两个子节点。

vector<int> findPath(int i) {
  vector<int> path;
  int parent = (i - 1) / 2;

  while (parent >= 0) {
    path.push_back(minHeap[parent]);
    parent = (parent - 1) / 2;
  }

  return path;
}

在这个函数中，我们从给定的索引 i 开始，并沿着堆中的父节点路径回溯到根节点。我们将沿途的元素添加到 path 向量中，最终返回包含从 H[i] 到根节点的元素的路径。

完整代码

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
  // 输入给定的数字
  vector<int> numbers = {5, 3, 1, 2, 4};

  // 将数字插入小顶堆
  priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> minHeap;

  for (int num : numbers) {
    minHeap.push(num);
  }

  // 输出堆中每个元素到根节点的路径
  for (int i = 0; i < minHeap.size(); i++) {
    vector<int> path = findPath(i);
    for (int node : path) {
      cout << node << " ";
    }
    cout << endl;
  }

  return 0;
}