利用前缀和，剖析「最大得分」难题，助你轻松征服 LeetCode 1537

在这篇文章中，我们将共同探索 LeetCode 上一道难度为困难的题目——「最大得分」。借助前缀和这一利器，我们将深入剖析这道题目的解题思路，帮助你轻松征服 LeetCode 1537。跟随我们的脚步，一起踏上征服编程难题的精彩旅程吧！

题目

给定一个长度为 n 的数组 scores，其中 scores[i] 表示第 i 场比赛中获得的分数。我们希望找出从数组中选择 k 场比赛，使得从第一场比赛到第 k 场比赛所获得的分数的和最大。

思路分析：

这道题目的本质是求解一个区间和的最大值。我们可以使用动态规划来解决这个问题。具体步骤如下：

1. 定义状态：dp[i][k] 表示从前 i 场比赛中选择 k 场比赛所获得的分数的和的最大值。
2. 状态转移方程：

dp[i][k] = max(dp[i-1][k], dp[i-1][k-1] + scores[i])

其中，dp[i-1][k] 表示从前 i-1 场比赛中选择 k 场比赛所获得的分数的和的最大值，dp[i-1][k-1] + scores[i] 表示从前 i-1 场比赛中选择 k-1 场比赛所获得的分数的和加上第 i 场比赛的分数。

3. 初始化：

dp[0][0] = 0

因为从 0 场比赛中选择 0 场比赛所获得的分数的和为 0。

4. 计算：

for (int i = 1; i <= n; i++) {
  for (int k = 1; k <= i; k++) {
    dp[i][k] = max(dp[i-1][k], dp[i-1][k-1] + scores[i])
  }
}

我们从第 1 场比赛开始计算，一直计算到第 n 场比赛。对于每一场比赛，我们都尝试从前 i-1 场比赛中选择 k 场比赛和选择 k-1 场比赛，然后比较两种情况下的最大值。

5. 结果：

return dp[n][k];

最终的结果就是从前 n 场比赛中选择 k 场比赛所获得的分数的和的最大值。

代码实现：

def max_score(scores, k):
  """
  :type scores: List[int]
  :type k: int
  :rtype: int
  """
  n = len(scores)
  dp = [[0] * (k + 1) for _ in range(n + 1)]

  for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, k + 1):
      dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] + scores[i-1])

  return dp[n][k]

结语：

在这篇文章中，我们共同探索了 LeetCode 上一道难度为困难的题目——「最大得分」。通过对动态规划的深入解析，我们找到了解决这道题目的有效思路。希望这篇博文能够帮助你轻松征服 LeetCode 1537，也希望你能在未来的编程之旅中继续披荆斩棘，勇攀高峰！