数据结构研究 · 路飞]_LeetCode题222完全二叉树的节点个数

理解问题

在开始之前，我们需要明确问题中所涉及的概念：

• 完全二叉树 ：完全二叉树是一种特殊的二叉树，除了最底层节点可能没有填满之外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在最左边。
• 节点个数 ：节点个数是指二叉树中所有节点的数量。

算法设计

为了计算完全二叉树的节点个数，我们可以使用递归算法。递归算法是一种通过不断将问题分解为更小的子问题来解决问题的算法。在计算完全二叉树的节点个数时，我们可以将问题分解为计算左子树和右子树的节点个数，然后将两个子树的节点个数相加得到整个二叉树的节点个数。

算法步骤

1. 递归基 ：如果当前二叉树为空，则返回0。
2. 递归步骤 ：
   • 计算左子树的节点个数。
   • 计算右子树的节点个数。
   • 将左子树和右子树的节点个数相加，得到整个二叉树的节点个数。
3. 返回结果 ：返回整个二叉树的节点个数。

示例代码

def count_nodes(root):
  """
  计算完全二叉树的节点个数。

  参数：
    root：完全二叉树的根节点。

  返回：
    整个二叉树的节点个数。
  """

  # 递归基：如果当前二叉树为空，则返回0。
  if root is None:
    return 0

  # 递归步骤：
  # 计算左子树的节点个数。
  left_count = count_nodes(root.left)

  # 计算右子树的节点个数。
  right_count = count_nodes(root.right)

  # 将左子树和右子树的节点个数相加，得到整个二叉树的节点个数。
  total_count = left_count + right_count + 1

  # 返回结果：返回整个二叉树的节点个数。
  return total_count


# 测试代码
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)
root.right.left = TreeNode(6)
root.right.right = TreeNode(7)

# 计算完全二叉树的节点个数。
node_count = count_nodes(root)

# 打印结果。
print("完全二叉树的节点个数为：", node_count)

算法复杂度

递归算法的时间复杂度为O(n)，其中n是二叉树中的节点个数。这是因为递归算法需要遍历二叉树中的每一个节点，因此时间复杂度与二叉树的节点个数成正比。

递归算法的空间复杂度为O(h)，其中h是二叉树的高度。这是因为递归算法需要在函数调用栈中保存当前正在处理的节点及其子节点的信息，因此空间复杂度与二叉树的高度成正比。