柱状图、最大矩形、扰乱字符串：解开LeetDay0029的奥秘

2023-11-24 21:20:01

破解 LeetCode 每日一练：柱状图、最大矩形、扰乱字符串

踏上算法学习之旅，让我们直面 LeetCode 每日一练的考验。今天，我们聚焦于《柱状图、最大矩形、扰乱字符串》三道重磅题目，开启一段探索算法思维和技巧的精彩冒险。

柱状图中的最大矩形

想象你置身玩具王国，面对堆积如山的玩具，你的任务是将它们填充到一个长方体纸箱中，使其体积最大。此时，玩具的高度各不相同，而箱子的长度和宽度已知。怎样排列玩具，才能让箱子的容积达到巅峰？

算法实现 ：

运用动态规划的思想，我们将玩具视为柱状图中的矩形。我们的目标是寻找一段连续的柱子，使得这部分柱子构成的矩形面积最大。

def largestRectangleArea(heights):
    stack = []
    max_area = 0
    for i, height in enumerate(heights):
        while stack and heights[stack[-1]] >= height:
            h = heights[stack.pop()]
            w = i if not stack else i - stack[-1] - 1
            max_area = max(max_area, h * w)
        stack.append(i)
    while stack:
        h = heights[stack.pop()]
        w = len(heights) if not stack else len(heights) - stack[-1] - 1
        max_area = max(max_area, h * w)
    return max_area

最大矩形

从玩具王国来到摩天大楼林立的都市，我们面临一个新的挑战：寻找这一系列矩形建筑中面积最大的一个。从远处望去，这些建筑错落有致，宛如一幅迷人的城市拼图。

算法实现 ：

将问题抽象为一个由 0 和 1 组成的矩阵，其中 1 代表建筑，0 代表空地。利用动态规划的思想，我们可以计算出矩阵中每一个位置的上方、左方和对角线方向的连续 1 的个数。

def maximalRectangle(matrix):
    if not matrix:
        return 0
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    heights = [0] * n
    max_area = 0
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if matrix[i][j] == '1':
                heights[j] += 1
            else:
                heights[j] = 0
        max_area = max(max_area, largestRectangleArea(heights))
    return max_area

扰乱字符串

密码学家们发明了一种新的编码方式，即随机打乱字符串中的字母顺序。现在，你被要求判断两个字符串是否可以通过这种编码方式互相转换。

算法实现 ：

首先检查两个字符串的长度是否相等，如果不等，则肯定不是扰乱字符串。然后，利用动态规划的思想，我们可以定义一个表格 dp[i][j]，其中 dp[i][j] 表示字符串 A 的前 i 个字符和字符串 B 的前 j 个字符是否可以通过编码互相转换。

def isScramble(s1, s2):
    if len(s1) != len(s2):
        return False
    if s1 == s2:
        return True
    if sorted(s1) != sorted(s2):
        return False
    n = len(s1)
    dp = [[[False] * (n + 1) for _ in range(n + 1)] for _ in range(n + 1)]
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            dp[1][i][j] = s1[i - 1] == s2[j - 1]
    for k in range(2, n + 1):
        for i in range(1, n - k + 2):
            for j in range(1, n - k + 2):
                for p in range(1, k):
                    dp[k][i][j] |= dp[p][i][j + k - p] and dp[k - p][i + p][j]
                    dp[k][i][j] |= dp[p][i][j] and dp[k - p][i + p][j + k - p]
    return dp[n][1][1]

常见问题解答

为什么需要动态规划来解决这些问题？
动态规划是一种算法技术，非常适合解决需要重复子问题的问题。这些问题可以通过将问题分解成更小的子问题，然后逐步解决这些子问题并存储结果来解决。
代码中 dp[i][j] 表格的作用是什么？
dp[i][j] 表格存储了子问题的解决方案，其中 i 和 j 表示要解决的子问题的特定部分。
扰乱字符串问题中的排序检查有什么作用？
扰乱字符串必须具有相同的字符集，因此检查排序后的字符串是否相等是必要的。
在柱状图问题中，为什么需要使用栈？
栈用于存储柱子的高度。当遇到一个较低的高度时，我们计算当前矩形的面积，并将栈中所有高于当前高度的矩形出栈。
在最大矩形问题中，为什么需要使用高度数组？
高度数组存储了每一列连续 1 的个数。通过使用这个数组，我们可以将最大矩形问题转化为柱状图问题。