零基础学习PINN：极少监督数据模拟二维非定常圆柱绕流大揭秘！

人工智能

2023-05-23 20:25:13

深度学习赋能流体力学：探索物理信息约束神经网络

流体力学中的数据与计算难题

流体力学是一门复杂的科学，涉及流体（如液体或气体）的运动和相互作用。解决流体力学问题通常需要复杂的数学方程，这些方程通常很难解析求解。传统的神经网络方法难以直接应用于这些问题，因为它们需要大量的数据和高昂的计算成本。

物理信息约束神经网络（PINN）

PINN 的原理

百度和西安交通大学的研究人员合作开发了物理信息约束神经网络（PINN），将深度学习与流体力学相结合。PINN 的核心思想是将物理信息纳入神经网络模型，利用监督学习对模型进行训练。

PINN 的步骤

1. 数据准备

首先收集相关流体力学数据，包括边界条件和初始条件。

2. 神经网络构建

构建神经网络模型来模拟流体力学问题，可以选择全连接网络、卷积神经网络等。

3. 损失函数构建

设计损失函数，包括两部分：数据误差和物理信息约束项。

4. 训练

训练神经网络，优化损失函数，不断调整权重，使损失函数最小化。

PINN 的应用

二维非定常不可压缩圆柱绕流问题

PINN 可用于模拟二维非定常不可压缩圆柱绕流问题，预测圆柱周围的流场特性，如速度场、压力场和湍流场。

PINN 的优势

数据需求少： PINN 只需少量数据即可训练准确模型。
计算成本低： 计算成本相对较低，可应用于大型流体力学问题。
鲁棒性强： 对数据扰动和噪声具有较强鲁棒性。

PINN 的局限性

模型选择困难： 神经网络模型的选择影响模型性能。
训练过程困难： 由于包含物理信息约束项，训练过程可能复杂。
应用范围有限： 目前只适用于某些类型的流体力学问题。

PINN 的前景

PINN 在流体力学领域具有广阔的前景。随着深度学习技术的发展，PINN 有望得到进一步改进，应用于更多类型的流体力学问题。

代码示例

import tensorflow as tf

# 创建神经网络模型
model = tf.keras.Sequential([
    tf.keras.layers.Dense(100, activation='relu'),
    tf.keras.layers.Dense(100, activation='relu'),
    tf.keras.layers.Dense(1)
])

# 构建损失函数
def loss_function(y_true, y_pred):
    data_error = tf.reduce_mean(tf.square(y_true - y_pred))
    physics_error = tf.reduce_mean(tf.square(tf.nabla^2 y_pred))
    return data_error + physics_error

# 训练神经网络
model.compile(optimizer='adam', loss=loss_function)
model.fit(x_train, y_train, epochs=100)