开拓合并集合的新视野：轻松解决脑筋急转弯难题

前端

2023-12-04 03:07:25

并查集是一种强大的算法，用于处理集合间的合并和查询操作。这种算法可以应用于多种问题，包括图的连通性问题、朋友圈问题和脑筋急转弯。

在这篇文章中，我们将学习一些基本并查集操作，并使用它们来解决一些有趣的脑筋急转弯问题。

并查集基本操作

并查集包含两个基本操作：

查找 (find) ：给定一个元素，找到它所属的集合。
合并 (union) ：将两个集合合并成一个集合。

并查集可以使用两种主要数据结构来实现：数组和链表。

数组实现

在数组实现中，并查集存储在一个数组中。数组的每个元素代表一个集合。如果一个元素的值为 i，则它属于集合 i。

def make_set(n):
  """创建一个包含 n 个集合的并查集。"""
  return [i for i in range(n)]

def find(parent, x):
  """返回 x 所属的集合。"""
  if parent[x] != x:
    parent[x] = find(parent, parent[x])
  return parent[x]

def union(parent, x, y):
  """将 x 所属的集合与 y 所属的集合合并。"""
  x_root = find(parent, x)
  y_root = find(parent, y)
  if x_root != y_root:
    parent[y_root] = x_root

链表实现

在链表实现中，并查集存储在一个链表中。链表的每个节点代表一个集合。节点的值是集合的代表元素，节点的子节点是集合的其他元素。

class Node:
  def __init__(self, value):
    self.value = value
    self.parent = None
    self.children = []

def make_set(n):
  """创建一个包含 n 个集合的并查集。"""
  nodes = [Node(i) for i in range(n)]
  for i in range(1, n):
    nodes[i].parent = nodes[0]
  return nodes

def find(node):
  """返回 node 所属的集合的代表元素。"""
  if node.parent is None:
    return node
  else:
    return find(node.parent)

def union(x, y):
  """将 x 所属的集合与 y 所属的集合合并。"""
  x_root = find(x)
  y_root = find(y)
  if x_root != y_root:
    y_root.parent = x_root

并查集在脑筋急转弯中的应用

并查集可以用来解决许多脑筋急转弯问题。例如：

问题: 有 100 个人排成一排，他们每个人都戴着一顶帽子，帽子可能是白色的，也可能是黑色的。每个人只能看到他前面的人的帽子。现在，每个人都可以同时转过身来，看看他后面的人的帽子。如果他看到一顶与他自己的帽子颜色不同的帽子，他就会死去。请问有多少人能活下来？
解答: 我们可以使用并查集来解决这个问题。首先，我们将每个人表示为一个集合。然后，我们将每个人与他后面的人合并到同一个集合中。最后，我们只需要计算有多少个集合包含超过一个人即可。
代码:

def hats(n):
  """返回有多少人能活下来。"""
  parent = make_set(n)
  for i in range(n - 1):
    union(parent, i, i + 1)
  return sum(1 for x in range(n) if find(parent, x) != x)