希尔排序：一种高效的插入排序变体

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2023-11-20 06:32:20

希尔排序概览

希尔排序是一种排序算法，它通过在插入排序的基础上引入希尔增量，实现了更有效的排序。与直接插入排序相比，希尔排序通过在初始阶段进行较大的比较间隔，逐步缩小间隔，有效减少了比较次数，提高了排序效率。

希尔排序又称缩小增量排序，因其算法特点而得名。它最早是由计算机科学家 DL.Shell 于 1959 年提出，并得到了广泛应用。

希尔排序算法步骤

希尔排序的算法步骤如下：

确定希尔增量： 确定一个初始的希尔增量值，通常取为数组长度的一半。
分组排序： 将数组按希尔增量分组，形成多个子数组。
内部排序： 对每个子数组分别进行插入排序。
缩小增量： 将希尔增量缩小为其一半。
重复步骤 2-4： 重复步骤 2-4，直到希尔增量为 1。

希尔排序时间复杂度

希尔排序的时间复杂度取决于希尔增量序列的选择。一般情况下，时间复杂度在 O(n^2) 和 O(n log n) 之间。如果选择恰当的希尔增量序列，希尔排序可以达到接近 O(n log n) 的性能。

希尔排序代码实现

以下是用 Java 实现的希尔排序代码：

public class ShellSort {

    public static void sort(int[] arr) {
        int len = arr.length;
        int gap = len / 2;

        while (gap > 0) {
            for (int i = gap; i < len; i++) {
                int key = arr[i];
                int j = i - gap;
                while (j >= 0 && arr[j] > key) {
                    arr[j + gap] = arr[j];
                    j -= gap;
                }
                arr[j + gap] = key;
            }
            gap /= 2;
        }
    }
}