探寻奥妙：N皇后问题的挑战与乐趣

闲谈

2023-09-18 03:14:35

N 皇后问题的由来与背景

N 皇后问题最早由国际象棋爱好者马克斯·贝泽尔于 1848 年提出。经过数个世纪的发展，它已成为计算机科学领域广为流传的经典难题，并被广泛应用于数学、人工智能等多个学科。

N 皇后问题的数学本质与解题思路

N 皇后问题的本质是排列组合与回溯搜索。我们需要在 n * n 的棋盘上放置 n 个皇后，并确保它们彼此不在同一行、同一列或同一斜线上。

要解决这一问题，我们可以采用回溯法。回溯法的核心思想是：从一个初始状态开始，逐步探索所有可能的解法。如果在某一步发现无法继续探索，则回溯到上一步并尝试其他解法。

N 皇后问题的代码实现与编程技巧

在编程实现中，我们可以使用二维数组来表示棋盘。其中，每个元素的值代表该位置是否放置了皇后。

def solve_n_queens(n):
  """
  :type n: int
  :rtype: List[List[str]]
  """
  result = []
  board = [['.' for _ in range(n)] for _ in range(n)]

  def is_safe(row, col):
    for i in range(row):
      if board[i][col] == 'Q':
        return False

    for i, j in zip(range(row, -1, -1), range(col, -1, -1)):
      if board[i][j] == 'Q':
        return False

    for i, j in zip(range(row, -1, -1), range(col, n)):
      if board[i][j] == 'Q':
        return False

    return True

  def backtrack(row):
    if row == n:
      result.append([''.join(row) for row in board])
      return

    for col in range(n):
      if is_safe(row, col):
        board[row][col] = 'Q'
        backtrack(row + 1)
        board[row][col] = '.'

  backtrack(0)
  return result