走进算法的殿堂：破解二分法的奥秘-LeetCode 167

2023-10-27 00:17:17

算法学习从简单入手：二分法的奥秘

踏入算法学习的殿堂，我们首先要从最简单的入手，逐个突破，夯实基础。二分法就是这样一个不可或缺的基础算法，它在面试中也经常会遇到。掌握二分法，不仅能提高编程能力，还能为后续的算法学习打下坚实的基础。

一、二分法的基本原理

二分法是一种搜索算法，它通过不断地将搜索范围减半，从而快速找到目标元素。具体来说，二分法先将待搜索数组排序，然后从中间元素开始，将数组分成两半。如果目标元素大于中间元素，则在右半部分继续搜索；如果目标元素小于中间元素，则在左半部分继续搜索。如此循环往复，直到找到目标元素或者搜索范围为空。

二、二分法的应用场景

二分法在实际开发中有着广泛的应用，常见的有：

有序数组的查找：二分法是查找有序数组中最有效率的算法，时间复杂度为 O(log n)。
求解最值问题：二分法可用于求解最大值、最小值等最值问题。
判定问题：二分法可用于判定某个元素是否存在于数组中，或者满足某个条件的元素是否存在。

三、LeetCode 167：两数之和 II - 输入有序数组

为了更好地理解二分法，我们以 LeetCode 167 为例，来一步步剖析二分法的应用。

题目

给定一个包含 n 个整数的升序数组 nums 和一个目标值 target，请找出两个整数，使它们的和为 target。你可以假设该数组中不存在重复元素。

示例：

输入：nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
输出：[2, 7]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9，所以返回 [2, 7]。

解题思路：

首先将 nums 数组排序（题目已给出数组是有序的）。
使用二分法查找 target - nums[i] 在数组中的位置，如果找到则返回 [nums[i], target - nums[i]]。
如果没有找到，则将 i 加 1，继续在数组中查找。
重复步骤 2 和 3，直到找到 target - nums[i] 在数组中的位置，或者 i 等于数组长度。

代码实现：

def twoSum(nums, target):
  """
  :type nums: List[int]
  :type target: int
  :rtype: List[int]
  """
  # 排序数组
  nums.sort()

  # 二分法查找 target - nums[i] 在数组中的位置
  for i in range(len(nums)):
    left = i + 1
    right = len(nums) - 1
    mid = (left + right) // 2
    while left <= right:
      if nums[mid] == target - nums[i]:
        return [nums[i], nums[mid]]
      elif nums[mid] < target - nums[i]:
        left = mid + 1
      else:
        right = mid - 1
      mid = (left + right) // 2

  # 如果没有找到，返回空列表
  return []