解码LeetCode 547: 省份数量——图的连通分量之旅

2023-11-24 08:35:04

如今的社交网络图谱中，人物、信息、事件被层层交织，构成了错综复杂的网络世界，寻找其间的连通分量成为剖析网络的重要手段。LeetCode 547: 省份数量向你发出了挑战，以一个矩阵呈现出人物之间的好友关系，你需要识别出图中独立的省份数目，即连通分量的数量。

算法之旅就此启程！

算法一：深度优先搜索——沿迹寻踪

深度优先搜索，如同勘探者沿着错综复杂的洞穴，不断深入探索，追寻洞穴的连通路径，最终揭示整个洞穴的布局。应用于图的连通分量问题时，我们从任意一个节点开始，不断访问其未访问过的相邻节点，直至无法继续延伸，再从另一个未访问过的节点重新开始，直至所有节点都被访问过。

def findCircleNum(isConnected):
    def dfs(i):
        visited.add(i)
        for j in range(n):
            if isConnected[i][j] == 1 and j not in visited:
                dfs(j)

    n = len(isConnected)
    visited = set()
    count = 0
    for i in range(n):
        if i not in visited:
            dfs(i)
            count += 1
    return count

算法二：并查集——聚沙成塔

并查集，又名不相交集合，是一个维护不相交集合的的数据结构。其核心操作在于集合的合并和查找，从而能够快速确定两个元素是否属于同一个集合。解决连通分量问题时，我们可将每个人初始化为一个独立的集合，当发现两人相连时，将两人的集合合并为一个集合。最后，统计集合的数量即可得到连通分量的数目。

def findCircleNum(isConnected):
    n = len(isConnected)
    parents = [i for i in range(n)]

    def find(x):
        if x != parents[x]:
            parents[x] = find(parents[x])
        return parents[x]

    def union(x, y):
        px, py = find(x), find(y)
        parents[px] = py

    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            if isConnected[i][j] == 1:
                union(i, j)

    count = 0
    for i in range(n):
        if i == parents[i]:
            count += 1

    return count