删除一个元素使数组递增

闲谈

2024-01-22 14:22:54

在本文中，我们将探讨如何从一个数组中删除一个元素，以使其成为严格递增的数组。该问题是 LeetCode 上一道常见的题目，被标记为中等难度，需要应用动态规划或贪心算法来解决。

问题

给定一个整数数组 nums，其中 nums[i] 表示数组中第 i 个元素。如果可以从数组中删除一个元素，使得剩下的数组成为严格递增的，请返回 true；否则，返回 false。

例如，对于数组 [1, 2, 3, 4, 5]，我们可以删除元素 2，得到数组 [1, 3, 4, 5]，它是一个严格递增的数组。因此，在这种情况下，我们将返回 true。

而对于数组 [1, 2, 3, 2, 1]，无论删除哪个元素都不能得到一个严格递增的数组，因此我们将返回 false。

动态规划方法

动态规划方法的思想是使用一个动态规划表来跟踪每个元素之前的子数组是否可以形成一个严格递增的数组。

状态定义

状态 dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的子数组是否可以形成一个严格递增的数组。

状态转移方程

dp[i] = True  # 初始化
for j in range(i):
    if nums[j] < nums[i] and dp[j]:
        dp[i] = True

时间复杂度

动态规划方法的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是数组的长度。

贪心方法

贪心算法的思想是尽可能保留数组中的元素，同时保持数组的递增性。

算法步骤

设置当前元素 curr 为数组的第一个元素 nums[0]。
遍历数组的剩余元素：
- 如果 nums[i] 大于或等于 curr，更新 curr 为 nums[i]。
- 否则，返回 false。
如果遍历结束，返回 true。

时间复杂度

贪心算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。

Python 实现

def canBeIncreasing(nums):
    """
    :type nums: List[int]
    :rtype: bool
    """

    # 动态规划方法
    # dp[i]表示以nums[i]结尾的子数组是否可以形成一个严格递增的数组
    n = len(nums)
    dp = [False for _ in range(n)]
    dp[0] = True
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if nums[j] < nums[i] and dp[j]:
                dp[i] = True
                break
    return dp[n - 1]

    # 贪心方法
    # curr表示当前元素
    curr = nums[0]
    for i in range(1, n):
        if nums[i] < curr:
            return False
        curr = nums[i]
    return True