动态规划巧解 LeetCode 5：最长回文子串

见解分享

2023-12-18 12:34:28

LeetCode 5. 最长回文子串：揭秘查找完美对称

前言

踏上 LeetCode 算法征程的各位勇士，我们今天将目光投向第 5 道难题，一个看似简单实则暗藏玄机的挑战——最长回文子串。我们该如何巧妙地挖掘字符串中的回文奥秘，从中找出最长的回文子串呢？准备好迎接一场算法思维的盛宴吧！

回顾知识点

在深入探索这道难题之前，让我们先温故而知新，回顾一下前面学习过的相关知识点：

数组：用于存储元素的集合，支持通过索引访问和修改元素。
哈希表 ：一种高效的数据结构，可以快速根据键查找和插入元素。
二叉树 ：一种树形结构，每个节点最多有两个子节点。
树的遍历 ：访问二叉树中所有节点的方法，包括前序、中序和后序遍历。
二分查找 ：一种在排序数组中快速查找元素的算法。
动态规划 ：一种自底向上的解决问题的方法，将问题分解成子问题。
贪心算法 ：一种基于局部最优选择做出决策的算法。

题目分析

题目
给定一个字符串 s，请找出其中的最长回文子串。回文子串是指正读和反读都相同的子串。

示例：

输入：s = "babad"
输出："bab"

算法思路

解决这道题，我们可以考虑两种主要算法：

暴力求解法：

生成字符串的所有子串。
检查每个子串是否为回文。
记录最长的回文子串。

动态规划解法：

创建一个 dp 表，其中 dp[i][j] 表示子串 s[i:j+1] 是否为回文。
使用动态规划的思想，根据以下规则填充 dp 表：
- 如果 i >= j，则 dp[i][j] = True。
- 如果 s[i] = s[j]，则 dp[i][j] = dp[i+1][j-1]。
- 否则，dp[i][j] = False。
从 dp 表中找到最长的回文子串的长度。

代码实现（动态规划解法）

def longestPalindrome(s):
    n = len(s)
    dp = [[False] * n for _ in range(n)]

    # 初始化对角线元素为 True
    for i in range(n):
        dp[i][i] = True

    # 填充动态规划表
    for i in range(n-1, -1, -1):
        for j in range(i+1, n):
            if s[i] == s[j]:
                if j - i <= 2 or dp[i+1][j-1]:
                    dp[i][j] = True

    # 找到最长回文子串的长度和起点
    max_len = 0
    start = 0
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if dp[i][j] and j - i + 1 > max_len:
                max_len = j - i + 1
                start = i

    # 返回最长回文子串
    return s[start:start+max_len]