一键旋转图像，算法界大师独家亲授

后端

2023-03-15 03:46:15

90 度旋转图像算法的奥秘

导言

LeetCode，程序员的圣地，汇聚了无数经典算法题。“旋转图像”一题经久不衰，吸引着无数开发者前来挑战。它要求我们将一个 n x n 的二维矩阵顺时针旋转 90 度，并且只能原地操作，不能借助额外空间。

这一要求对算法的效率和空间利用率提出了严苛的考验。本文将深入剖析“旋转图像”算法的奥秘，为你揭开旋转图像的魔法。

分解旋转操作

要旋转图像，我们需要利用矩阵的对称性和可逆性。我们将旋转操作分解为两个更简单的步骤：

沿着对角线翻转矩阵 ：首先，我们将矩阵沿着其对角线翻转，使得矩阵的元素以对角线为轴进行交换。
沿着水平中线翻转矩阵 ：接下来，我们将矩阵沿着其水平中线翻转，使得矩阵的上半部分与下半部分交换。

Python 代码实现

掌握了算法原理，我们来看如何用 Python 代码实现它：

def rotate(matrix):
    """
    :type matrix: List[List[int]]
    :rtype: None Do not return anything, modify matrix in-place instead.
    """
    # Step 1: Transpose the matrix
    for i in range(len(matrix)):
        for j in range(i + 1, len(matrix[0])):
            matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]

    # Step 2: Reverse each row of the matrix
    for i in range(len(matrix)):
        matrix[i].reverse()

测试用例

matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
rotate(matrix)
print(matrix)

## 输出结果
[[7, 4, 1], [8, 5, 2], [9, 6, 3]]

旋转图像的艺术

“旋转图像”一题不仅考验了程序员的算法能力，更考验了他们对空间利用率的把握。通过巧妙的算法设计和简洁的代码实现，我们轻松破解了这一难题。

常见问题解答

为什么沿对角线翻转后再水平翻转就可以旋转图像？
- 沿着对角线翻转相当于沿垂直中线镜像翻转，然后沿着水平中线翻转相当于沿水平中线镜像翻转。而镜像翻转两次相当于旋转 180 度，再旋转 90 度即可得到最终结果。
算法的时间复杂度和空间复杂度是多少？
- 时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 为矩阵的大小。空间复杂度为 O(1)，因为我们没有使用额外的空间来存储旋转后的矩阵。
这个算法适用于哪些类型的矩阵？
- 该算法适用于任何 n x n 的二维矩阵，无论其元素是什么类型。
是否有更有效的方法来旋转图像？
- 对于某些特殊类型的矩阵，例如对称矩阵，可能有更有效的方法。但对于一般情况，本算法是最优的。
这个算法可以用其他编程语言实现吗？
- 当然可以。本算法背后的原理可以应用于任何编程语言。