leetcode回溯，揭秘代码背后的解题思路与思维训练

2024-01-10 03:22:12

掌握回溯，以破竹之势踏入编程高手之列！回溯算法是数据结构与算法领域中的重要一员，以其强大的“穷举”能力著称，常常被用来解决那些“穷尽所有可能”型的难题，例如走迷宫、排列组合、背包问题等等。当然，回溯的魅力远不止于此，它更像是一位隐士高手，深藏于诸多问题背后，一经使出，就能拨云见日，化繁为简。

因此，对于想要精进编程技巧的你而言，掌握回溯算法，无疑是一项必备技能。在本文中，我们将深入剖析leetcode中的回溯算法，为你揭开代码背后的解题思路与思维训练。

一、回溯算法解析

回溯算法的定义

回溯算法是一种递归算法，用于解决所有可能的候选解，尝试每一个候选解，排除不合法的候选解，直至所有可能的候选解都被尝试完毕或找到合法候选解。回溯算法以树形搜索为基础，沿树的深度逐层搜索，当到达叶节点时，回溯到前一个节点继续搜索，如此往复，直到找到符合要求的解。

回溯算法的应用场景

回溯算法的应用场景极其广泛，在leetcode中也经常出现，比如：

走迷宫问题
排列组合问题
背包问题
N皇后问题
八皇后问题
最短路径问题
最小生成树问题
旅行商问题
0-1背包问题
动态规划问题

回溯算法的优缺点

优点：

能够找到所有可能的解
便于理解和实现

缺点：

时间复杂度高，容易陷入深度搜索的泥潭
内存消耗大，容易导致栈溢出

二、回溯解题思路与实例

解题思路：

定义一个递归函数，用以生成所有可能的候选解
在递归函数中，尝试每一个候选解，并检查其是否合法
如果候选解不合法，则回溯到前一个节点继续搜索
如果候选解合法，则将候选解添加到解集中
当所有可能的候选解都被尝试完毕或找到合法候选解时，终止递归

实例：

考虑以下leetcode题目：

题目
给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

题目示例：
给定 candidates = [10, 1, 2, 7, 6, 1, 5] 和 target = 8

输出：

[
  [1, 7],
  [1, 2, 5],
  [2, 6],
  [1, 1, 6]
]

解题思路：

定义一个递归函数 generateCombination，用以生成所有可能的组合
在递归函数中，尝试每一个数字，并检查其是否合法
如果数字不合法，则回溯到前一个数字继续搜索
如果数字合法，则将数字添加到组合中
当所有可能的数字都被尝试完毕或找到合法组合时，终止递归

代码实现：

def generateCombination(candidates, target, index, combination, result):
  if index == len(candidates):
    if target == 0:
      result.append(combination)
    return
  
  if candidates[index] <= target:
    generateCombination(candidates, target - candidates[index], index + 1, combination + [candidates[index]], result)
  generateCombination(candidates, target, index + 1, combination, result)

def combinationSum2(candidates, target):
  candidates.sort()
  result = []
  generateCombination(candidates, target, 0, [], result)
  return result