算法小白如何快速入门：用通俗易懂的方式掌握「广度优先搜索」「深度优先搜索」和「并查集」

后端

2023-12-15 13:33:38

广度优先搜索与深度优先搜索：揭秘算法世界的两大巨头

算法，计算机科学的基石，对于程序员来说，更是必备技能。然而，算法的学习之旅往往布满荆棘，晦涩难懂的概念、复杂的数学知识，将许多初学者拒之门外。

但别担心！我们将为您开启一扇通往算法世界的门，从三个最基本、最常用的算法说起——广度优先搜索（BFS）、深度优先搜索（DFS）和并查集。它们简单易懂，却有着广泛的应用，是算法学习的坚实基础。

广度优先搜索：逐层探索，步步为营

广度优先搜索，顾名思义，它像一个谨慎的探险家，一步一个脚印地探索图中的每一个角落。从某个顶点出发，它首先拜访该顶点的所有相邻顶点，然后依次拜访这些顶点的相邻顶点，如此循环往复，直到图中所有顶点都纳入版图。

BFS的实现，就如同我们小时候玩的迷宫游戏，使用队列来储存待探索的顶点。我们从起始顶点开始，将其放入队列，然后依次从队列中取出顶点，并将其相邻顶点也加入队列中。这样，我们就能层层推进，将图中所有顶点收入囊中。

代码示例：

def bfs(graph, start):
    queue = [start]
    visited = set()
    while queue:
        current = queue.pop(0)
        if current in visited:
            continue
        visited.add(current)
        for neighbor in graph[current]:
            queue.append(neighbor)

深度优先搜索：深入挖掘，一探究竟

深度优先搜索，则像一位无畏的冒险家，沿着一条路径一路前行，直到走投无路，再回过头来探索其他分支。它从某个顶点出发，沿着一条路径不断深入，直到到达终点，然后回溯到上一个未探索的岔路口，继续深入。如此反复，直到图中所有顶点都被遍历完毕。

DFS的实现，则如同我们解决迷宫的另一条道路，使用栈来储存待探索的顶点。我们从起始顶点开始，将其压入栈中，然后依次从栈顶弹出顶点，并将其相邻顶点也压入栈中。这样，我们就能沿着一条路径深入探索，直到穷途末路。

代码示例：

def dfs(graph, start):
    stack = [start]
    visited = set()
    while stack:
        current = stack.pop()
        if current in visited:
            continue
        visited.add(current)
        for neighbor in graph[current]:
            stack.append(neighbor)

并查集：集合管理，游刃有余

并查集，则像一位集合管理大师，它能将一组元素划分为若干个互不相交的子集，并提供两种关键操作——合并子集和查找元素所属子集。

并查集的实现，依赖于一个数组，它将每个元素存储在数组中，并使用一个父节点字段来表示该元素所属的子集。当我们需要合并两个子集时，只需要将这两个子集的父节点指向同一个父节点即可。当我们需要查找某个元素所属子集时，只需要沿着父节点字段向上查找，直到找到根节点即可。

代码示例：

class DisjointSetUnion:
    def __init__(self):
        self.parents = {}

    def find(self, x):
        if x not in self.parents:
            self.parents[x] = x
        if self.parents[x] != x:
            self.parents[x] = self.find(self.parents[x])
        return self.parents[x]

    def union(self, x, y):
        root_x = self.find(x)
        root_y = self.find(y)
        if root_x != root_y:
            self.parents[root_y] = root_x

算法应用：太平洋大西洋水流

现在，让我们将这些算法应用到一个实际问题——「太平洋大西洋水流」中。

问题

给定一个二维网格，其中每个单元格的值表示该单元格所在位置的海拔高度。太平洋和

解题思路：

我们可以使用广度优先搜索来解决这个问题。从太平洋和

代码实现：

def pacific_atlantic(matrix):
    if not matrix or not matrix[0]:
        return []
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    pacific = set()
    atlantic = set()
    directions = [(1, 0), (-1, 0), (0, 1), (0, -1)]
    
    def bfs(start, ocean):
        queue = [(start[0], start[1])]
        while queue:
            i, j = queue.pop(0)
            if (i, j) in ocean:
                continue
            ocean.add((i, j))
            for d in directions:
                x, y = i + d[0], j + d[1]
                if 0 <= x < m and 0 <= y < n and matrix[x][y] >= matrix[i][j]:
                    queue.append((x, y))
    
    for i in range(m):
        bfs((i, 0), pacific)
        bfs((i, n - 1), atlantic)
    
    for j in range(n):
        bfs((0, j), pacific)
        bfs((m - 1, j), atlantic)
    
    return list(pacific & atlantic)