将c++的1872.石子游戏 VIII化繁为简，助你提升编程技巧！

2023-12-31 04:07:22

石子游戏 VIII 介绍

在 1872. 石子游戏 VIII 中，有两个玩家轮流从一堆石子里取走石子。玩家每次只能取走 1 个或 x 个石子，其中 x 是堆中石子数量的除数。例如，如果堆中共有 6 个石子，玩家可以取走 1 个、2 个或 3 个石子。

我们的目标是找到一种获胜策略，使我们能够在所有可能的情况下都赢得比赛。如果我们先手，则需要找到一种策略，使我们在任何情况下都能获胜。如果我们后手，则需要找到一种策略，使我们能够在对手采取任何行动后都能获胜。

解决思路

这个问题可以看作是一个动态规划问题。我们可以使用一个二维数组 dp 来记录我们是否能在给定的状态下获胜。其中，dp[i][j] 表示在我们先手的情况下，当堆中有 i 个石子，并且当前玩家可以取走 1 到 j 个石子时，我们是否能获胜。

我们可以使用以下公式来计算 dp[i][j]：

dp[i][j] = false  // 初始化为负数
for (int k = 1; k <= j; ++k) {
  if (i - k < 0) {
    continue;
  }
  dp[i][j] |= !dp[i - k][j];
}

如果我们能找到一个 j，使得 dp[i][j] 为真，则我们就能在给定的状态下获胜。

C++ 代码实现

#include <vector>

class Solution {
public:
  bool stoneGameVIII(vector<int>& stones) {
    int n = stones.size();
    std::vector<std::vector<bool>> dp(n + 1, std::vector<bool>(n + 1, false));

    // 计算 dp 表
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      for (int j = 1; j <= n; ++j) {
        for (int k = 1; k <= j; ++k) {
          if (i - k < 0) {
            continue;
          }
          dp[i][j] |= !dp[i - k][j];
        }
      }
    }

    // 判断我们是否能赢
    return dp[n][n];
  }
};