二进制枚举的精妙之处：精选题单，多语言多解法，深入浅出

后端

2024-01-27 23:30:54

在计算机科学中，枚举是一种至关重要的技巧，它将一组离散值映射到一组对应的整数值。然而，二进制枚举更进一步，它通过利用位运算的力量，赋予枚举操作新的维度。本文将深入探讨二进制枚举的本质，提供精选题单，并展示使用多种编程语言的多解法。

二进制枚举的本质

与传统的枚举不同，二进制枚举将每个枚举值与其二进制表示之间的对应关系建立起来。这使得通过按位操作执行高效操作成为可能。例如，可以轻松地计算两个枚举值的并集、交集或补集。

精选题单

为了深入理解二进制枚举，我们提供了精选题单：

编写一个程序，给定一个整数，计算其二进制表示中设置的位数。
给定一组枚举值，编写一个程序，计算它们二进制表示的按位与。
使用二进制枚举设计一个算法，在给定数组中查找两个数的异或结果最大的对。
实现一个布尔表达式的评估器，该表达式包含二进制枚举变量和按位运算符。
编写一个函数，生成给定大小的所有二进制枚举子集。

多语言多解法

为了展示二进制枚举的通用性，我们提供以下编程语言的多解法：

Python：

# 计算二进制表示中设置的位数
def count_set_bits(num):
    count = 0
    while num > 0:
        if num & 1 == 1:
            count += 1
        num >>= 1
    return count

# 计算二进制表示的按位与
def bitwise_and(nums):
    result = nums[0]
    for num in nums[1:]:
        result &= num
    return result

# 查找异或结果最大的对
def max_xor_pair(arr):
    max_xor = 0
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i + 1, len(arr)):
            max_xor = max(max_xor, arr[i] ^ arr[j])
    return max_xor

C++：

// 计算二进制表示中设置的位数
int countSetBits(int num) {
    int count = 0;
    while (num) {
        count += (num & 1);
        num >>= 1;
    }
    return count;
}

// 计算二进制表示的按位与
int bitwiseAnd(vector<int>& nums) {
    int result = nums[0];
    for (int num : nums) {
        result &= num;
    }
    return result;
}

// 查找异或结果最大的对
int maxXorPair(vector<int>& arr) {
    int maxXor = 0;
    for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
        for (int j = i + 1; j < arr.size(); j++) {
            maxXor = max(maxXor, arr[i] ^ arr[j]);
        }
    }
    return maxXor;
}

Java：

// 计算二进制表示中设置的位数
public static int countSetBits(int num) {
    int count = 0;
    while (num > 0) {
        if ((num & 1) == 1) {
            count++;
        }
        num >>= 1;
    }
    return count;
}

// 计算二进制表示的按位与
public static int bitwiseAnd(int[] nums) {
    int result = nums[0];
    for (int num : nums) {
        result &= num;
    }
    return result;
}

// 查找异或结果最大的对
public static int maxXorPair(int[] arr) {
    int maxXor = 0;
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
            maxXor = Math.max(maxXor, arr[i] ^ arr[j]);
        }
    }
    return maxXor;
}