征服 LeetCode：快速找出数组中的第 K 个最大元素！

2024-02-14 10:51:48

引言：算法竞赛中的利器

在算法竞赛中，时间就是一切。而 LeetCode 215 题考察的第 K 个最大元素问题，更是考验选手们算法能力的试金石。在这场与时间赛跑的较量中，掌握高效的解法至关重要。本文将深入剖析这道经典题目，从快排到堆排序，全面解析最优解法，助你征服 LeetCode 215，提升算法竞赛实力。

快排：从分治到征服

快速排序是一种经典的排序算法，以其卓越的平均时间复杂度 O(n log n) 而闻名。其思想精妙，通过分治策略将待排序数组划分为两部分：比基准元素小的元素组成的左子数组和比基准元素大的元素组成的右子数组。

在 LeetCode 215 题中，我们可以将快排应用于求解第 K 个最大元素问题。通过选取基准元素并将其划分到正确的位置，我们可以递归地缩小待排序数组的范围，直到找到第 K 个最大元素。

堆排序：构建优先队列

堆是一种完全二叉树，其节点值满足堆性质：对于每个节点，其值都大于等于或小于其子节点的值。堆排序利用这一性质，将待排序数组转换为堆，然后逐个弹出堆顶元素，即可得到从小到大或从大到小的排序结果。

在求解第 K 个最大元素问题时，我们可以构建一个大顶堆。通过不断将元素插入堆中并弹出堆顶元素，我们可以高效地得到第 K 个最大元素。

综合比较：效率之争

快排和堆排序都是求解 LeetCode 215 题的有效解法，但效率略有不同。一般情况下，快排在数组元素分布比较均匀时表现更佳，而堆排序则在元素分布极端时更具优势。

从时间复杂度上看，快排的平均时间复杂度为 O(n log n)，最坏时间复杂度为 O(n^2)。堆排序的时间复杂度始终为 O(n log n)。

从空间复杂度上看，快排需要 O(log n) 的额外空间，而堆排序需要 O(n) 的额外空间。

代码实现：深入剖析

# 快排解法
def findKthLargest_quickselect(nums, k):
    def partition(left, right):
        pivot = nums[right]
        i = left - 1
        for j in range(left, right):
            if nums[j] <= pivot:
                i += 1
                nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
        nums[i+1], nums[right] = nums[right], nums[i+1]
        return i + 1

    return partition(0, len(nums) - 1, k)

# 堆排序解法
def findKthLargest_heapsort(nums, k):
    heap = []
    for num in nums:
        heapq.heappush(heap, -num)
    for _ in range(k-1):
        heapq.heappop(heap)
    return -heapq.heappop(heap)