二叉搜索树后续遍历算法剖析：揭秘递归之美

引言

后续遍历是遍历二叉树的一种常见方式。在后续遍历中，我们首先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。这种遍历方式在很多场景下都有应用，例如计算二叉树的高度、检查二叉树是否为平衡树以及序列化二叉树。

二叉搜索树

在了解后续遍历之前，我们先来了解一下二叉搜索树。二叉搜索树是一种特殊类型的二叉树，其性质如下：

• 左子树中的所有节点值都小于根节点的值。
• 右子树中的所有节点值都大于根节点的值。
• 左右子树都是二叉搜索树。

后续遍历算法

后续遍历算法的步骤如下：

1. 访问左子树。
2. 访问右子树。
3. 访问根节点。

递归实现

后续遍历算法可以用递归的方式实现。以下是用 Python 实现的后续遍历算法：

def postorder_traversal(root):
    if root is None:
        return

    postorder_traversal(root.left)
    postorder_traversal(root.right)
    print(root.val)

迭代实现

后续遍历算法也可以用迭代的方式实现。以下是用 Python 实现的迭代式后续遍历算法：

def postorder_traversal_iterative(root):
    stack = []
    visited = set()

    while stack or root:
        if root:
            stack.append(root)
            root = root.left
        else:
            root = stack[-1]
            if root.right and root.right not in visited:
                root = root.right
            else:
                print(root.val)
                visited.add(root)
                stack.pop()
                root = None

应用场景

后续遍历算法在以下场景下有广泛的应用：

• 计算二叉树的高度： 二叉树的高度是树中从根节点到最深叶子节点的最长路径长度。我们可以使用后续遍历算法计算二叉树的高度，方法是记录每个节点访问时的深度，并取其中最大的深度。
• 检查二叉树是否为平衡树： 平衡树是一棵二叉树，其左右子树的高度差不大于 1。我们可以使用后续遍历算法检查二叉树是否为平衡树，方法是记录每个节点访问时的左右子树的高度，并比较其高度差。
• 序列化二叉树： 序列化二叉树是指将二叉树存储到文件中或数据库中的过程。我们可以使用后续遍历算法序列化二叉树，方法是将每个节点的值和左右子树的指针存储到文件中或数据库中。

总结

后续遍历算法是一种遍历二叉树的常见方法，在很多场景下都有应用。递归和迭代都是实现后续遍历算法的常用方法，各有优劣。希望这篇文章能帮助你理解后续遍历算法及其应用场景。