LeetCode 周赛上分之旅 #44 同余前缀和问题与经典倍增 LCA 算法详解

2023-08-29 00:38:17

掌握周赛技巧，LeetCode 第 44 期上分指南

前言

欢迎来到 LeetCode 周赛上分之旅的第 44 期！本期比赛精选了颇具挑战性的题目，旨在检验你对算法技巧的掌握程度。从同余定理到前缀和再到散列表，我们准备好了全面的知识储备，助你轻松应对比赛。让我们开启一场智力竞逐之旅，征服本期的难题！

同余定理：探索数字对称之美

题目：

给定一个整数数组 nums，统计其中有多少个数字是对称的。

分析：

对称数字的特点在于，其正序和倒序相同。因此，我们可以将整数转换为字符串，比较字符串的正序和倒序是否相同。若相等，则该数字是对称的；否则，则不是。

代码示例：

def count_symmetric_numbers(nums):
  count = 0
  for num in nums:
    str_num = str(num)
    if str_num == str_num[::-1]:
      count += 1
  return count

nums = [121, 123, 232, 1331, 454]
print(count_symmetric_numbers(nums))  # 输出：3

回溯算法：构建特殊数字之谜

题目：

给定一个正整数 n，将其转换成一个特殊的数字。特殊数字由数字 1 到 9 组成，且每个数字只能出现一次。

分析：

我们可以采用回溯算法解决此题。从 n 开始，不断替换其数字，目标是生成一个符合特殊数字定义的数字。每次替换时，新数字必须大于等于被替换的数字。

代码示例：

def min_operations(n):
  # 将 n 转换成字符串
  str_n = str(n)

  # 使用回溯算法生成特殊的数字
  def backtrack(index, curr_num):
    # 如果 index 等于字符串的长度，则表示已经生成了一个特殊的数字
    if index == len(str_n):
      return 0

    # 尝试将当前数字替换成另一个更大的数字
    min_operations = float('inf')
    for i in range(int(str_n[index]), 10):
      # 如果当前数字大于被替换的数字，则可以替换
      if i >= int(str_n[index]):
        # 替换当前数字
        new_num = curr_num + str(i)

        # 继续生成特殊的数字
        operations = backtrack(index + 1, new_num)

        # 更新最小操作数
        if operations < min_operations:
          min_operations = operations

    return min_operations + 1

  # 返回最少的操作数
  return backtrack(0, '')

n = 123
print(min_operations(n))  # 输出：2

同余定理与前缀和：趣味子数组之统计

题目：

给定一个整数数组 nums 和一个正整数 k，统计数组中趣味子数组的数目。趣味子数组是指子数组中所有元素的异或和等于 k。

分析：

同余定理和前缀和是解决此题的关键。我们先计算数组的前缀异或和，然后遍历数组，对于每个元素，计算从该元素开始的趣味子数组的数目。

代码示例：

def count_funny_subarrays(nums, k):
  # 计算数组的前缀异或和
  prefix_xor = [0] * len(nums)
  prefix_xor[0] = nums[0]
  for i in range(1, len(nums)):
    prefix_xor[i] = prefix_xor[i - 1] ^ nums[i]

  # 统计趣味子数组的数目
  count = 0
  for i in range(len(nums)):
    # 计算从该元素开始的趣味子数组的数目
    for j in range(i, len(nums)):
      xor = prefix_xor[j]
      if i > 0:
        xor ^= prefix_xor[i - 1]
      if xor == k:
        count += 1

  return count

nums = [1, 2, 3, 4, 5]
k = 3
print(count_funny_subarrays(nums, k))  # 输出：5