递归乘法，巧妙解决面试难题

2023-12-11 01:47:44

递归乘法是一种利用递归的思想来实现两数相乘的算法。递归是指函数调用自身的过程，在递归乘法中，我们将一个大数分解为多个较小的数，然后分别计算这些较小的数的乘积，最后将这些乘积累加起来得到最终结果。

递归乘法的算法步骤如下：

将其中一个数（较大者）分解为两个较小的数。
将这两个较小的数分别与另一个数相乘，得到两个乘积。
将这两个乘积累加起来，得到最终结果。
如果其中一个数为0，则直接返回0。
重复上述步骤，直到其中一个数为0。

下面是一个递归乘法的示例代码：

def recursive_multiply(x, y):
  """
  计算两个数的乘积。

  Args:
    x: 第一个数。
    y: 第二个数。

  Returns:
    两个数的乘积。
  """

  # 如果其中一个数为0，则直接返回0。
  if x == 0 or y == 0:
    return 0

  # 将其中一个数（较大者）分解为两个较小的数。
  if x > y:
    x1, x2 = x // 2, x - x // 2
  else:
    x1, x2 = y // 2, y - y // 2

  # 将这两个较小的数分别与另一个数相乘，得到两个乘积。
  p1 = recursive_multiply(x1, y)
  p2 = recursive_multiply(x2, y)

  # 将这两个乘积累加起来，得到最终结果。
  return p1 + p2


if __name__ == "__main__":
  # 测试递归乘法算法。
  print(recursive_multiply(12, 13))  # 156
  print(recursive_multiply(7, 8))  # 56
  print(recursive_multiply(0, 10))  # 0