超详细！轻松理解中缀、前缀、后缀表达式的转换和计算

2022-12-27 14:10:51

表达式转换与计算：中缀、前缀和后缀表达式详解

在编程的世界中，表达式是不可或缺的一部分。它们是计算机理解我们意图并执行所需计算的基本构建块。尽管表达式有许多不同的形式，但最常见的形式是中缀、前缀和后缀表达式。了解这些表达式形式以及如何相互转换对于编写高效、易于维护的代码至关重要。

中缀表达式

中缀表达式是最直观的表达式形式，也是我们在日常生活中最熟悉的形式。它将运算符放在操作数之间，例如 "2 + 3"、"4 - 5" 和 "6 * 7"。中缀表达式的优点是易于阅读和理解，但对于计算机处理却不是最方便的。

前缀表达式

前缀表达式，也称为波兰表达式，将运算符放在操作数之前。例如，"2 + 3" 的前缀表达式为 "+ 2 3"，"4 - 5" 的前缀表达式为 "- 4 5"，"6 * 7" 的前缀表达式为 "* 6 7"。前缀表达式的优点是可以减少括号的使用，从而使表达式更加简洁。

后缀表达式

后缀表达式，也称为逆波兰表达式，将运算符放在操作数之后。例如，"2 + 3" 的后缀表达式为 "2 3 +"，"4 - 5" 的后缀表达式为 "4 5 - "，"6 * 7" 的后缀表达式为 "6 7 *"。后缀表达式的优点是非常适合计算机处理，并且可以减少括号的使用。

表达式转换

这三种表达式形式是等效的，可以在不改变表达式的值的情况下相互转换。以下是如何在它们之间转换：

中缀表达式转前缀表达式：

从左到右扫描中缀表达式。
当遇到操作数时，将其输出。
当遇到运算符时，先输出运算符，然后输出操作数。

中缀表达式转后缀表达式：

从左到右扫描中缀表达式。
当遇到操作数时，将其输出。
当遇到运算符时，先将运算符压入栈中。
当遇到右括号时，将栈顶的运算符弹出并输出。

前缀表达式转中缀表达式：

从右到左扫描前缀表达式。
当遇到操作数时，将其输出。
当遇到运算符时，先输出左括号，然后输出操作数，最后输出右括号。

前缀表达式转后缀表达式：

从右到左扫描前缀表达式。
当遇到操作数时，将其输出。
当遇到运算符时，先输出操作数，然后输出运算符。

后缀表达式转中缀表达式：

从左到右扫描后缀表达式。
当遇到操作数时，将其输出。
当遇到运算符时，先输出左括号，然后输出操作数，最后输出右括号。

后缀表达式转前缀表达式：

从左到右扫描后缀表达式。
当遇到操作数时，将其输出。
当遇到运算符时，先输出运算符，然后输出操作数。

表达式计算

前缀和后缀表达式的计算非常简单。以下是如何计算它们：

前缀表达式计算：

从左到右扫描前缀表达式。
当遇到操作数时，将其压入栈中。
当遇到运算符时，将栈顶的两个操作数弹出并进行计算。
将计算结果压入栈中。
重复步骤 2 和 3，直到整个表达式被扫描完毕。
栈顶的元素就是表达式的值。

后缀表达式计算：

从左到右扫描后缀表达式。
当遇到操作数时，将其压入栈中。
当遇到运算符时，将栈顶的两个操作数弹出并进行计算。
将计算结果压入栈中。
重复步骤 2 和 3，直到整个表达式被扫描完毕。
栈顶的元素就是表达式的值。

代码示例

以下代码展示了如何使用 Java 计算中缀表达式：

public static double evaluateInfix(String expression) {
    Stack<Double> operands = new Stack<>();
    Stack<Character> operators = new Stack<>();

    for (char c : expression.toCharArray()) {
        if (Character.isDigit(c)) {
            operands.push(Double.parseDouble(String.valueOf(c)));
        } else if (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/') {
            operators.push(c);
        } else if (c == ')') {
            double operand2 = operands.pop();
            double operand1 = operands.pop();
            char operator = operators.pop();
            double result = calculate(operand1, operand2, operator);
            operands.push(result);
        }
    }

    return operands.pop();
}

private static double calculate(double operand1, double operand2, char operator) {
    switch (operator) {
        case '+':
            return operand1 + operand2;
        case '-':
            return operand1 - operand2;
        case '*':
            return operand1 * operand2;
        case '/':
            return operand1 / operand2;
        default:
            throw new IllegalArgumentException("Invalid operator: " + operator);
    }
}