将有序数组转换为二叉搜索树：LeetCode 108 题剖析与解题思路

2023-12-22 23:00:59

导语
LeetCode 108 题「将有序数组转换为二叉搜索树」是针对二叉搜索树和数据结构的经典面试题。本篇文章将深入剖析这道题，提供两种不同的解法，并从时间和空间复杂度上进行比较。无论你是初学者还是进阶学习者，都可以在本文中找到有用的信息。

背景知识
首先，我们需要回顾一下什么是二叉搜索树。二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它满足以下性质：

每个节点的值都大于其左子树的所有节点的值。
每个节点的值都小于其右子树的所有节点的值。
左右子树也都是二叉搜索树。

解法一：递归法

def sortedArrayToBST(nums):
    if not nums:
        return None
    mid = len(nums) // 2
    root = TreeNode(nums[mid])
    root.left = sortedArrayToBST(nums[:mid])
    root.right = sortedArrayToBST(nums[mid+1:])
    return root

递归解法是将有序数组分成两部分，左半部分作为左子树，右半部分作为右子树，然后递归地将左右子树转换为二叉搜索树。这种解法的时间复杂度为 O(n log n)，空间复杂度为 O(log n)。

解法二：迭代法

def sortedArrayToBST(nums):
    if not nums:
        return None
    stack = []
    root = TreeNode(nums[len(nums) // 2])
    stack.append(root)
    i = 0
    while stack:
        node = stack.pop()
        if i > 0:
            node.left = TreeNode(nums[i - 1])
            stack.append(node.left)
        if i + 1 < len(nums):
            node.right = TreeNode(nums[i + 1])
            stack.append(node.right)
        i += 2
    return root